结论：在单位连续工作5年，前五年没有签劳动合同，后面开始一年一签，这种做法从法律层面来看，存在不合理之处，且可能涉及违法。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法律背景与规定
劳动合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的订立：
- 在您描述的情况下，由于前五年未签订劳动合同，根据法律规定，自用工之日起满一年时，即应视为您与单位已订立了无固定期限劳动合同。因此，后续单位再与您一年一签的做法，在法律上是不被认可的。
二、法律后果与风险
双倍工资赔偿：
- 对于前五年未签订劳动合同的情况，如果您选择维权，单位可能需要向您支付双倍工资作为赔偿。但需要注意的是，这一权利的行使通常受到诉讼时效的限制，即您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一定期限内（一般为一年）提起劳动仲裁或诉讼。
视为无固定期限劳动合同：
- 如前所述，由于前五年未签订劳动合同，您与单位之间已视为订立了无固定期限劳动合同。因此，单位后续的一年一签行为，并不改变这一事实。如果单位试图通过一年一签的方式来规避无固定期限劳动合同的责任，这一行为在法律上是无效的。
劳动仲裁与诉讼风险：
- 如果您与单位因此产生争议，并决定通过劳动仲裁或诉讼来解决，那么单位可能会面临败诉的风险，并需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金、继续履行劳动合同等。
三、建议与行动
与单位协商：
- 首先，我建议您尝试与单位进行协商，明确表达您的诉求和法律依据，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如工资单、工作证、同事证言等，以证明您与单位之间存在劳动关系以及工作年限等事实。
寻求法律帮助：
- 在准备充分后，您可以考虑向劳动仲裁机构提起劳动仲裁或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在这个过程中，如果您需要专业的法律帮助和指导，可以随时向我咨询。
综上所述，单位在您连续工作5年后才开始一年一签劳动合同的做法，在法律上是不合理的，且可能涉及违法。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。