结论：生病离职申请被勾选“正常辞职”的情况下，能否申请经济补偿需分情况讨论，主要取决于离职的真实原因、程序合法性及证据充分性。

1. 若离职真实原因是“因病无法继续工作”且符合法定医疗期解除条件
   根据《劳动合同法》第40条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的，用人单位提前30日以书面形式通知劳动者或额外支付1个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
   关键点：若您因病无法继续工作，且用人单位未依法安排调岗或未提前通知解除，即使离职申请被勾选“正常辞职”，仍可主张经济补偿。但需提供医疗证明、病假记录等证据证明离职真实原因。

2. 若离职是您主动提出，但被用人单位误导勾选“正常辞职”
   若您因病主动提出离职（如因病情严重无法继续工作），但用人单位要求或诱导您在离职申请中勾选“正常辞职”，可能涉及程序瑕疵。此时，若您能证明离职并非完全自愿（如录音、聊天记录、医疗证明等），仍可能主张经济补偿，但需承担举证责任。
   风险提示：若无法证明用人单位存在过错或诱导，可能被认定为自愿离职，无法获得补偿。

3. 若离职完全自愿且不符合法定补偿条件
   若您因个人原因（如病情好转后主动离职）自愿提出离职，且离职申请明确勾选“正常辞职”，则不符合《劳动合同法》第46条规定的经济补偿情形（如协商一致解除、用人单位过错解除等），通常无法主张补偿。

建议行动步骤：

1. 收集证据：整理医疗证明、病假记录、离职申请表、与用人单位的沟通记录（如邮件、微信）等，证明离职真实原因及程序合法性。
   
2. 与用人单位协商：明确说明离职真实原因，要求依法支付经济补偿。
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿及可能的违法解除赔偿金（如用人单位存在过错）。
   

温馨提示：劳动争议案件中，证据充分性直接影响结果。建议您尽快整理相关材料，如有疑问可进一步向我咨询具体操作细节。