结论：因家人有病，工人一般不可以直接请求买断工龄或解除劳动合同并获得买断补偿，但可以根据实际情况，考虑与用人单位协商解除劳动合同、申请病假或医疗期、或者依据特定情形解除劳动合同并主张经济补偿。

分析说明：

1. 买断工龄的通常情形：

   • “买断工龄”并非一个严格的法律术语，它通常指的是用人单位与劳动者协商一致，解除劳动合同，并由用人单位支付一定的经济补偿。这种情形一般发生在企业改制、重组或裁员等特定情况下，并非因劳动者家庭原因（如家人有病）而直接触发。

2. 因家人有病不能直接请求买断：

   • 家人有病并不构成劳动者直接请求买断工龄的法定理由。劳动合同的解除和买断通常需要基于双方协商一致或符合法律规定的特定情形。

3. 可能的法律途径：

   • 协商解除劳动合同：工人可以与用人单位协商，说明家庭困难情况，尝试达成解除劳动合同并支付一定经济补偿的协议。这需要用人单位的同意，并非劳动者单方面可以决定。
   • 申请病假或医疗期：如果工人本人因照顾家人而需要请假，且符合病假或医疗期的条件，可以依法申请。但病假或医疗期通常不涉及买断工龄或解除劳动合同的问题。
   • 依据特定情形解除劳动合同：如果工人因家人有病导致无法继续工作，且符合《劳动合同法》中规定的解除劳动合同的情形（如用人单位未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等），工人可以依法解除劳动合同，并可能主张经济补偿。但这种情况并不直接等同于“买断工龄”。

4. 经济补偿的计算：

   • 如果最终协商或依法解除劳动合同，并涉及经济补偿，其计算方式通常依据劳动者在用人单位的工作年限、月工资等因素确定。具体计算公式可能因地区和政策而异，但一般遵循《劳动合同法》的相关规定。例如，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

行动建议：

• 与用人单位沟通：首先，建议工人与用人单位进行坦诚的沟通，说明家庭困难情况，尝试寻求双方都能接受的解决方案。
• 了解法律法规：工人应了解《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便在协商或法律程序中维护自己的合法权益。
• 寻求法律援助：如果工人对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到充分保护。

后续思考：

• 工人应关注家庭与工作的平衡，尽量在保障家庭需求的同时，维护自己的职业发展和劳动权益。
• 用人单位也应关注员工的家庭困难，积极履行社会责任，为员工提供必要的支持和帮助，共同构建和谐劳动关系。