教师编人员骑共享单车醉驾，将面临行政处罚；若构成危险驾驶罪，还需承担刑事责任，同时可能面临事业单位的纪律处分。具体分析如下：

1. 行政处罚层面：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八十九条，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款；非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。
   • 醉驾共享单车，即非机动车驾驶人醉酒驾驶，属于违反道路交通安全法律、法规的行为，因此会受到上述行政处罚。

2. 刑事责任层面：

   • 通常情况下，醉驾主要指的是醉酒驾驶机动车。然而，如果醉驾共享单车（非机动车）的行为在特定情境下（如造成严重后果、情节恶劣等）被认定为构成危险驾驶罪或其他相关犯罪，那么驾驶人也可能面临刑事责任的追究。但这种情况较为罕见，且需具体案件具体分析。
   • 在大多数情况下，醉驾共享单车不会直接构成危险驾驶罪，因为危险驾驶罪主要针对的是机动车驾驶人。但若因醉驾共享单车导致交通事故，且事故后果严重，可能涉及其他犯罪的构成，如交通肇事罪等。

3. 事业单位纪律处分层面：

   • 作为教师编人员，即事业单位工作人员，其醉驾行为不仅违反了交通法规，也违反了事业单位工作人员的职业道德和行为规范。
   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，事业单位工作人员因违法违纪行为应当受到处分的，可以根据不同情况给予警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等处分。
   • 因此，教师编人员醉驾共享单车后，除了可能面临行政处罚和刑事责任外，还可能受到事业单位的纪律处分，包括警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除等。

建议：

• 教师应严格遵守交通法规，杜绝酒后驾驶任何车辆，包括共享单车，以维护自身和他人的安全。
• 若已发生醉驾行为，应积极配合相关部门的调查和处理，主动承担责任，并寻求法律帮助以减轻可能的法律后果。
• 事业单位也应加强对工作人员的法制教育和职业道德教育，提高工作人员的法律意识和职业道德水平，防止类似事件的发生。