事业编教师醉驾的处理方式主要依据《中国共产党纪律处分条例》、《中华人民共和国公职人员政务处分法》以及《道路交通安全法》和《刑法》的相关规定。以下是具体的处理流程和相关规定：
一、醉驾的认定
醉驾是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为。此行为既违反《道路交通安全法》，又触犯《刑法》，属于犯罪行为。
二、醉驾的法律后果
吊销驾驶证：醉酒驾驶机动车的，公安机关交通管理部门将吊销其机动车驾驶证，且五年内不得重新取得机动车驾驶证。
刑事责任：醉驾者将被依法追究刑事责任，通常处以拘役，并处罚金。刑期通常在1-6个月之间，具体到15日，最低不少于1个月。罚金起刑点一般不低于1000元至2000元，每增加一个月拘役，增加1000元至5000元。
三、公职人员醉驾的处分
对于事业编教师这样的公职人员，醉驾还将面临更严厉的纪律处分。
开除党籍：党员因醉驾被判处拘役的，由于醉驾而涉嫌的危险驾驶罪属于故意犯罪，应当予以开除党籍。
开除公职：公职人员因醉驾被判处拘役的，同样应当予以开除公职。因酒驾发生重大交通事故而被判处拘役或三年以下有期徒刑的，一般也应当予以开除；案件情况特殊，报请上一级机关批准后，可以给予撤职处分。
其他处分：如果醉驾行为未造成严重后果，但仍有不良影响，根据《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，可能会给予党内警告、严重警告、政务警告、记过、记大过、降级等处分。
四、特殊情况处理
在某些特殊情况下，如出于急救伤病人员等紧急情况驾车，且不构成紧急避险的，或者血液酒精含量较低、驾驶行为未造成严重后果等，可能会根据具体情况从轻或减轻处分。但这些都需要由相关部门进行具体裁定。
综上所述，事业编教师醉驾将面临吊销驾驶证、追究刑事责任以及开除党籍和公职等严厉处分。因此，建议所有公职人员务必遵守交通法规，切勿酒后驾车。