购买的商品出现质量问题而商家不承认时，消费者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 明确法律依据与商家责任

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后享有质量保障的权利。如果商品存在质量问题，消费者有权要求商家进行退换货或赔偿。具体条款包括：
     • 第五十二条：经营者提供商品或者服务，造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。
     • 第二十四条：经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。

2. 采取具体的维权步骤

   • 与商家协商：
     • 首先尝试与商家进行沟通，明确指出商品存在的质量问题，并要求其按照法律规定进行处理。
     • 保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续维权使用。
   • 收集证据：
     • 如果商家不承认质量问题，消费者应开始收集相关证据。证据可以包括商品的照片、视频、检测报告（如有）、购买凭证（如发票、收据）以及与商家的沟通记录等。
     • 对于复杂或难以判断的质量问题，可以寻求权威机构进行鉴定，获取详细的鉴定报告。
   • 向平台投诉：
     • 如果是通过电商平台购买的商品，可以向平台提交投诉，并附上收集到的证据。平台通常会设立专门的客服团队来处理此类纠纷，并可能协助消费者与商家进行协商。
   • 请求调解或仲裁：
     • 如果与商家和平台的协商均无果，消费者可以向当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解。
     • 在某些情况下，双方也可以达成仲裁协议，将争议提交仲裁机构进行仲裁。
   • 提起诉讼：
     • 如果其他途径均无法解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
   • 利用行政投诉：
     • 向市场监督管理部门或其他相关行政机关投诉商家的违法行为。行政机关可以对商家进行调查和处理，并可能对其处以行政处罚。

3. 注意事项

   • 保持冷静：在处理此类纠纷时，消费者应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响维权效果。
   • 及时行动：发现问题后应及时采取措施，避免错过维权的最佳时机。例如，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货。
   • 了解法律：熟悉相关法律法规和维权途径，以便在必要时能够迅速有效地采取行动。

举例说明： 假设你在某电商平台购买了一部手机，使用一段时间后发现屏幕存在质量问题，但商家拒绝承认并拒绝退换货。此时，你可以按照以下步骤进行维权：

• 首先，与商家沟通，明确指出屏幕质量问题，并要求退换货或赔偿。
• 如果商家拒绝，你可以收集手机屏幕问题的照片、视频以及购买凭证等证据。
• 向电商平台提交投诉，并附上收集到的证据。
• 如果平台处理无果，你可以向当地的消费者协会申请调解，或者向市场监督管理部门投诉商家的违法行为。
• 如果仍然无法解决问题，你可以考虑向人民法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。

总结与建议： 面对商品质量问题且商家不承认的情况，消费者应充分利用法律法规赋予的权利，通过保留证据、积极协商、申请鉴定及采取法律手段等途径有效维权。同时，保持冷静理性，确保维权过程合法合规，最终维护自身合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。