核心结论：偷东西被抓但未被拘留时，公安机关可能根据案件具体情况采取训诫、取保候审、监视居住、行政处罚（如罚款）或移送检察院审查起诉等措施，具体处理方式需结合盗窃金额、情节及嫌疑人态度综合判断。以下是具体分析：

1. 训诫或批评教育（情节轻微时）

若盗窃行为情节显著轻微（如初次盗窃、金额极小、未造成实际损失），且嫌疑人认罪态度良好，公安机关可能依据《治安管理处罚法》第19条，对嫌疑人进行训诫或口头批评教育，不采取进一步强制措施。例如：未成年人初次偷拿少量财物，或成年人因一时贪念实施小额盗窃且主动退赃。

2. 取保候审或监视居住（可能判处刑罚但无社会危险性时）

若盗窃金额达到刑事立案标准（如“数额较大”），但嫌疑人符合《刑事诉讼法》第67条规定的取保候审条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或患有严重疾病、生活不能自理等），公安机关可能对其取保候审或监视居住，要求其保证随传随到，同时限制其部分自由（如禁止离开居住地）。例如：嫌疑人因生活困难临时起意盗窃，且已退赃并取得谅解。

3. 行政处罚（未达刑事标准时）

若盗窃金额未达刑事立案标准，但违反《治安管理处罚法》第49条，公安机关可对嫌疑人处以5-15日拘留，并可并处500-1000元罚款。但若存在“情节特别轻微”“主动消除或减轻违法后果”等情形，公安机关可能依据该法第19条减轻处罚或不处罚，仅予以警告或罚款。例如：嫌疑人盗窃价值200元的物品，但主动归还并赔偿损失。

4. 移送检察院审查起诉（构成犯罪时）

若盗窃金额达到刑事标准（如“数额较大”“数额巨大”），且无取保候审或监视居住条件，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。此时嫌疑人虽未被拘留，但可能面临刑事指控，需承担刑事责任（如有期徒刑、罚金等）。例如：嫌疑人多次盗窃或盗窃金额达数万元，且无自首、立功等从轻情节。

5. 特殊情形：不追究刑事责任

若嫌疑人符合《刑事诉讼法》第16条规定的情形（如情节显著轻微、已过追诉时效、经特赦令免除刑罚等），公安机关可能撤销案件，不再追究刑事责任。例如：嫌疑人盗窃行为发生在20年前，已超过追诉时效。

温馨提示：具体处理方式需以公安机关调查结果为准。若您或他人涉及此类情况，建议尽快委托律师介入，通过会见嫌疑人、查阅案卷等方式，结合盗窃金额、情节、主观恶性等因素，制定辩护策略（如争取不立案、不处罚或从轻处罚）。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。