结论：工伤劳动能力鉴定既可以由公司办理，也可以由工伤职工自己或其近亲属办理。关键在于确保申请及时、材料真实有效，以便顺利获得工伤认定和相应的工伤待遇。以下从不同角度为您详细分析：
一、申请主体及责任
公司申请：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并同步准备劳动能力鉴定的相关材料。若遇特殊情况，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。若用人单位未在规定时限内提交申请，期间发生的工伤待遇费用由用人单位承担。
- 公司申请通常较为便捷，因为公司掌握更多与职工工作相关的资料信息，如劳动合同、工资发放记录、工伤事故报告等，这些材料在申请工伤认定和劳动能力鉴定时都是必需的。
工伤职工或其近亲属申请：
- 若用人单位未按前款规定提出申请，工伤职工或其近亲属可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并同步准备劳动能力鉴定的相关材料。
- 工伤职工或其近亲属申请时，需确保提供的材料真实有效，包括工伤认定决定、工伤医疗资料、身份证明等。若不熟悉流程或觉得繁琐，可以寻求公司协助，但公司并非必须协助，此时可考虑咨询专业律师以确保申请顺利进行。
二、申请材料与流程
- 申请材料：无论是公司还是工伤职工或其近亲属申请，都需要准备相关材料，如工伤认定决定书、工伤医疗资料（包括病历、诊断证明、医疗费用票据等）、身份证明以及劳动能力鉴定申请表等。
- 申请流程：申请劳动能力鉴定时，应按照设区的市级劳动能力鉴定委员会的要求提交申请材料，并接受审查。鉴定过程将依据国家相关标准和程序进行，以确保鉴定的公正性和准确性。
三、法律建议与注意事项
- 及时申请：无论是公司还是工伤职工或其近亲属，都应确保在规定时限内提出申请，以免错过申请时机导致无法获得工伤待遇。
- 材料真实有效：申请时提供的材料必须真实有效，否则可能影响工伤认定和劳动能力鉴定的结果。
- 咨询专业律师：在办理过程中，如遇疑问或异议，应及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议，以维护您的合法权益。
总结：工伤劳动能力鉴定是工伤职工获得相应工伤待遇的重要步骤。无论是由公司还是工伤职工或其近亲属办理，都应确保申请的及时性、材料的真实性以及流程的合规性。如有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。