结论前置：公司可以辞退经常迟到的员工，但必须满足一系列条件，包括完善的规章制度、充分的证据收集、合法的辞退流程，并确保整个过程符合《劳动合同法》及相关法律法规的规定。
一、公司规章制度需完善且合法
明确迟到定义及处罚措施：
- 公司规章制度中应清晰界定迟到的定义，例如规定上班时间为9点，超过9点打卡即视为迟到。
- 制定递进式处罚措施，从警告到辞退，明确将“经多次警告后仍经常迟到”列为严重违反公司规章制度的情形。
- 规章制度内容需合法合理，不能违反法律法规的强制性规定，且要符合常理和公平原则。例如，规定迟到一次即辞退可能过于苛刻，缺乏合理性，法院一般不会支持此类规定。
公示与告知：
- 通过员工手册发放（让员工签字确认已收到并阅读）、公司内部培训（保留培训签到记录）、邮件通知（员工回复确认）等方式，确保员工知晓并理解规章制度。
二、证据收集需充分且真实
考勤记录：
- 利用打卡机记录、电子考勤系统数据等，准确记录员工每次迟到的时间、日期，并确保记录的真实性和完整性。
警告通知与沟通记录：
- 每次员工迟到后，按照规章制度发送书面警告通知，并保留送达凭证。
- 记录与员工就迟到问题的沟通情况，包括面谈记录、聊天记录、电子邮件等，以证明公司已尽到提醒和警告义务。
三、辞退流程需合法且合规
做出辞退决定：
- 在员工达到规定的经常迟到次数且符合辞退条件后，公司管理层应依据规章制度和所收集的证据正式做出辞退决定。
通知员工并听取申辩：
- 以正式的辞退通知书形式告知员工辞退原因、辞退日期等信息，并给予员工机会进行申辩。
- 辞退通知书需送达员工本人，并保留送达凭证，如员工签收记录或邮寄回执等。
离职面谈与手续：
- 安排离职面谈，再次说明辞退原因和依据，解答员工疑问，并记录面谈过程。
- 按照公司规定和法律要求，为员工办理离职手续，包括结算工资、办理社保减员、归还公司财物等。
四、法律依据与注意事项
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 依据《劳动法》第二十五条（虽已部分被《劳动合同法》替代，但相关精神仍适用），劳动者严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
注意事项：
- 程序合法合规：整个辞退过程中，公司应确保程序合法合规，避免引发劳动纠纷。例如，若公司有工会组织，应依法履行通知工会等法定程序。
- 经济补偿：若因员工迟到构成严重违纪而解除劳动合同，且规章制度中未规定需支付经济补偿金的，用人单位无需支付。但若规章制度中有相关规定，或双方另有约定的，应按约定执行。
- 争议解决：如果员工对辞退决定不服，可能会引发劳动争议。公司应积极应对，准备好相关证据材料，必要时可以向我进一步咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
举例说明：假设某公司员工小张经常迟到，公司规章制度中明确规定了迟到的定义、处罚措施以及辞退条件。公司已多次向小张发出书面警告通知，并保留了相关证据。在达到规定的经常迟到次数后，公司管理层正式做出辞退决定，并以辞退通知书形式告知小张。小张对辞退决定不服，但公司能够提供充分的证据证明其迟到行为已构成严重违反公司规章制度。在此情况下，公司的辞退行为是合法且合理的。
综上所述，公司辞退经常迟到的员工需要遵循完善的规章制度、充分的证据收集、合法的辞退流程，并确保整个过程符合法律法规的规定。只有这样，才能确保辞退行为的合法性和合理性，避免潜在的劳动纠纷。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。