结论：在您上班时气胸去医院，且公司未与您签订劳动合同的情况下，能否报销取决于该气胸是否被认定为工伤。若被认定为工伤，则可享受工伤保险待遇；若不被认定为工伤，则需根据具体情况分析报销途径。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定

1. 工伤定义：根据《工伤保险条例》的规定，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病。气胸是否属于工伤，需根据具体原因和情况来判断。若气胸是由于工作原因（如长时间高强度工作、工作环境恶劣等）导致的，则有可能被认定为工伤。

2. 工伤认定流程：

   • 申请：用人单位或受伤职工及其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 审核：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
   • 决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

3. 未签订劳动合同的影响：虽然公司未与您签订劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，未签订劳动合同并不影响工伤的认定和赔偿。您可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明与公司的劳动关系。

二、非工伤情况下的报销途径

1. 医疗保险：若气胸不被认定为工伤，且您参加了医疗保险，则可以通过医疗保险来报销部分医疗费用。具体报销比例和范围需根据当地的医疗保险政策来确定。

2. 公司责任：如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致您气胸，您有权要求公司承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、护理费、营养费等因治疗气胸而产生的合理费用。

3. 协商与诉讼：若与公司就报销问题无法协商一致，您可以收集好相关证据（如医疗记录、工作证明、事故现场证据等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

三、建议与提醒

1. 及时申请工伤认定：若您认为气胸与工作有关，应尽快向社会保险行政部门申请工伤认定，以便及时享受工伤保险待遇。

2. 保留证据：无论是否认定为工伤，都应保留好与治疗气胸相关的所有证据，以便在需要时证明自己的权益。

3. 咨询专业律师：在处理此类问题时，若遇到复杂情况或不确定如何操作，建议及时向我咨询，以便获得更专业的法律帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。