结论：雇佣司机开车，司机在绑卸货过程中摔伤，车主是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及雇主责任、第三方责任及劳动者自身过失等情形。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主责任
劳动关系：
- 如果司机与车主（或车主所属的公司）之间存在劳动关系，那么司机在工作中受伤通常被视为工伤。根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在这种情况下，车主或公司应负责为司机申请工伤认定，并承担相应的医疗费用和工伤赔偿。
雇佣关系：
- 如果司机与车主之间形成的是雇佣关系（如个人车主雇佣司机），且司机是在从事雇佣活动中受伤的（包括绑卸货等与工作相关的活动），那么车主也应承担赔偿责任。赔偿责任的范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。车主作为雇主，对司机的工作活动具有管理和指挥职责，如果车主未提供必要的安全保障措施或指挥不当导致司机摔伤，应承担主要责任甚至全部责任。
二、第三方责任
货物所有人或管理人责任：
- 如果司机的受伤是由于货物所有人或管理人的过错造成的（如货物堆放不稳导致倒塌砸伤司机），那么货物所有人或管理人应承担相应的赔偿责任。
其他第三方责任：
- 如果存在其他第三方（如其他装卸工、车辆驾驶员等）的过错导致司机受伤，那么该第三方也应承担相应的赔偿责任。
三、劳动者自身过失
- 如果司机在绑卸货过程中存在故意或重大过失（如违反操作规程、未佩戴安全防护用品、不听从合理指挥或疏忽大意等），导致自己受伤，那么可能需要自行承担部分或全部责任。但即使在这种情况下，如果车主未尽到安全管理职责（如未提供必要的安全培训、未配备合格的安全防护设备等），仍可能需要承担一定的赔偿责任。
四、具体情况分析
事故原因调查：
- 需要详细调查司机摔伤的具体原因，包括车辆状况、卸货环境、操作流程等。事故原因的查明是划分责任的基础。
过错程度评估：
- 根据双方各自的过错程度来划分责任比例。车主的过错可能包括提供不安全的工作环境、未提供必要的安全措施等；司机的过错可能包括未遵守安全操作规程、冒险作业等。
五、保险赔偿问题
商业保险：
- 如果车主为车辆购买了相关商业保险，如第三者责任险附加车上人员责任险等，且司机在保险责任范围内，保险公司可以在保险限额内承担相应的赔偿责任。
人身意外伤害保险：
- 如果司机自己购买了人身意外伤害保险，其可以依据保险合同向自己的保险公司申请理赔。
六、法律责任判定与纠纷解决
赔偿责任确定：
- 根据责任划分结果，确定赔偿责任的承担方及赔偿金额。
追偿权利：
- 如果司机的受伤是由雇佣关系以外的第三人造成的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任。车主在承担赔偿责任后，有权向造成损害的第三人追偿。
纠纷解决途径：
- 通常先由双方协商责任划分和赔偿事宜。如果协商不成，司机可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。法院会根据具体的事实和证据来判定各方应承担的责任比例。
建议：在实际操作中，建议车主和司机都应了解并遵守相关法律法规，确保行车安全和工作安全。如果发生事故，应及时收集证据、调查事故原因，并根据具体情况划分责任。如有需要，可以直接向我咨询以获取准确的法律意见和有效的法律援助。