敲诈勒索立案后，有犯罪前科并不一定会直接导致加刑，具体是否加刑需根据前科的性质、时间间隔以及本次犯罪的严重程度等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 累犯的认定与处罚：

   • 如果行为人之前因敲诈勒索罪或其他犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，且刑罚已执行完毕或赦免，在五年以内再次犯下应当判处有期徒刑以上刑罚的敲诈勒索罪，那么该行为人构成累犯。
   • 依据《中华人民共和国刑法》第六十五条，累犯应当从重处罚。这意味着，在敲诈勒索罪的法定量刑幅度内，法院会考虑累犯这一从重情节，通常判处比非累犯更重的刑罚。

2. 非累犯的前科影响：

   • 如果前科是被判处拘役、管制等较轻刑罚，或者后罪距离前罪刑罚执行完毕或赦免已超过五年，那么该行为人不构成累犯。
   • 尽管不构成累犯，但前科仍作为犯罪记录存在。法院在量刑时，会综合考虑犯罪的事实、性质、情节及对社会的危害程度。前科会被视为酌定从重处罚情节，可能影响量刑，但不像累犯那样是法定从重处罚情节。

3. 数罪并罚的情况：

   • 如果前科犯罪被判处的刑罚尚未执行完毕，又犯敲诈勒索罪，那么依据《刑法》相关规定，应将前后罪所判处的刑罚进行数罪并罚。
   • 数罪并罚的具体规则包括：先确定数罪分别应判处的刑罚，再按照相应规则（如吸收原则、并科原则、限制加重原则等）决定最终执行的刑罚。这种情况下，刑罚的加重并非单纯因为前科，而是因为数罪并罚的规则。

4. 其他影响因素：

   • 认罪态度：犯罪分子若能积极认罪，可能在量刑上得到一定的从宽处理。
   • 退赃与悔罪表现：退赃和表现出悔罪态度也是法院在量刑时考虑的重要因素。如果犯罪分子能够积极退赃并表现出真诚的悔罪态度，法院可能会酌情从轻处罚。
   • 综合考量：法院会综合考虑所有相关因素，包括犯罪的具体情节、社会危害程度以及犯罪分子的个人情况等，来做出公正的判决。

总结与建议：

• 对于敲诈勒索罪有前科的情况，法院会根据具体情况进行量刑，并综合考虑前科的性质、时间间隔、本次犯罪的严重程度以及其他相关因素（如认罪态度、退赃情况、悔罪表现等）来做出判决。
• 因此，不能简单地认为有犯罪前科就一定会导致加刑。如果你或你身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便更准确地了解法律后果和应对策略。