结论前置：父亲因寻衅滋事罪留下案底，确实可能对儿子当兵产生不利影响，主要体现在政审环节。但具体影响程度需根据犯罪情节、处罚情况、儿子自身条件及表现，并结合相关法律法规和军队规定进行综合判断。
一、寻衅滋事罪的性质与后果
寻衅滋事罪是一项严重的犯罪行为，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，该罪行涵盖随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或任意损毁、占用公私财物以及在公共场所起哄闹事等行为，这些行为严重破坏社会秩序，将受到法律的严惩。一旦定罪，将伴随终生的犯罪记录，这一记录对家庭成员，特别是子女在特定领域（如参军）的政审可能产生负面影响。
二、父亲犯罪记录对儿子当兵的具体影响
政审环节：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若存在被刑事处罚等违法犯罪行为，可能导致儿子在政审环节不通过。若父亲因寻衅滋事罪被判处刑罚并留下案底，儿子当兵政审很可能受影响。
- 但若父亲犯罪情节轻微，未被判处刑罚或虽构成犯罪但依法被免予刑事处罚，且综合评估认为对儿子不构成实质性影响，则政审通过的可能性增大。
社会评价：
- 父亲的犯罪记录可能对儿子的社会评价产生负面影响，进而影响其在军队中的形象和声誉。不过，这一影响相对间接，且可以通过儿子自身的优秀表现来弥补。
三、儿子自身条件及表现的考量
优秀表现：
- 儿子在学业、体能、品德等方面表现突出，有强烈的参军意愿和高综合素质，军队可能会综合考虑其个人表现和家庭情况，作出更灵活的判断。例如，儿子在学业上成绩优异，体能测试达标，且品德端正，无违法违纪记录，这些都有助于增加其通过政审的可能性。
不良记录：
- 若儿子自身存在违法违纪行为、学习成绩差、品德不端等，再加上父亲有寻衅滋事罪前科，政审难度将大大增加。在这种情况下，儿子需要付出更多努力来改善自身条件，以争取参军的机会。
四、实际操作中的建议
深入了解政策：
- 儿子应深入了解并关注当地征兵政策和政审标准的变化，以便及时调整策略。不同地区、不同年份的征兵政策可能有所不同，因此及时了解最新政策对于儿子来说至关重要。
积极表现自己：
- 儿子应通过积极表现自己，提升综合素质，包括学业成绩、体能训练、道德品质和社会实践等方面。这些优秀表现不仅有助于增加通过政审的可能性，还能为儿子在军队中的发展打下坚实基础。
准备相关材料：
- 在政审环节，儿子可能需要提供一些相关材料来证明自己的政治素质和家庭情况。因此，儿子应提前准备好这些材料，如无违法违纪证明、家庭情况说明等，以便在需要时能够及时提供。
综上所述，父亲寻衅滋事罪的案底对儿子当兵确实可能产生影响，但并非绝对。通过综合考量犯罪情节、处罚情况、儿子自身条件及表现，并结合相关法律法规和军队规定，可以更加准确地评估这种影响，并为儿子提供有针对性的指导和建议。如果儿子有参军的意愿，建议他积极准备，努力提升自己的综合素质，以争取更好的机会。