结论前置：父亲因寻衅滋事罪被判刑，确实可能对儿子当兵产生不利影响，主要体现在政审环节，但具体影响程度需综合多方面因素判断。以下从不同角度详细分析：
一、寻衅滋事罪的性质与后果对子女参军的影响
寻衅滋事罪是一项严重的犯罪行为，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条，该罪行涵盖随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或任意损毁、占用公私财物以及在公共场所起哄闹事等行为，严重破坏社会秩序，将受到法律严惩。这一性质决定了其犯罪记录对家庭成员，特别是子女在特定领域（如参军）的政审可能产生负面影响。
二、父亲犯罪记录对儿子当兵政审的具体影响
政审环节：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若存在被刑事处罚等违法犯罪行为，可能导致儿子在政审环节不通过。
- 若父亲因寻衅滋事罪被判处刑罚并留下案底，儿子当兵政审很可能受影响。这是因为军队对入伍人员的政治背景和家庭环境有严格的审查标准，以确保军队的纯洁性和战斗力。
- 但若父亲犯罪情节轻微，未被判处刑罚或虽构成犯罪但依法被免予刑事处罚，且综合评估认为对儿子不构成实质性影响，则政审通过的可能性增大。
社会评价：
- 父亲的犯罪记录可能对儿子的社会评价产生负面影响，进而影响其在军队中的形象和声誉。虽然这并非直接的法律影响，但在实际生活中，社会评价对个人的职业发展也有一定影响。
三、儿子自身条件及表现的考量
- 优秀表现：
- 儿子在学业、体能、品德等方面表现突出，有强烈的参军意愿和高综合素质，军队可能会综合考虑其个人表现和家庭情况，作出更灵活的判断。例如，如果儿子在学业上成绩优异，体能测试中表现优秀，且品德端正，无不良记录，那么即使父亲有寻衅滋事罪前科，儿子仍有可能通过政审。
- 不良记录：
- 若儿子自身存在违法违纪行为、学习成绩差、品德不端等，再加上父亲有寻衅滋事罪前科，政审难度将大大增加。因为这种情况下，军队可能会认为儿子受到父亲的不良影响，不适合参军。
四、实际操作中的特殊情况与应对建议
特殊情况：
- 如果父亲涉及的是严重危害国家安全或重大刑事犯罪等敏感问题，这可能会在一定程度上对儿子后续的一些特殊岗位选拔、重大任务安排等产生一定影响。这是因为这类犯罪可能涉及到更深层次的政治和安全考量。但这种情况相对较少，且具体影响还需根据实际情况来判断。
应对建议：
- 提前了解政策：儿子应提前了解当地征兵部门的具体规定和实际情况，做好充分的准备。这包括了解政审的具体标准、流程以及可能影响政审的因素等。
- 积极表现自己：儿子应通过积极表现自己，提升综合素质，包括学业成绩、体能训练、道德品质和社会实践等方面。这有助于增加通过政审的可能性。
- 主动汇报情况：如果儿子认为父亲的情况可能对政审产生影响，可以主动向征兵部门汇报家庭的相关情况，以避免日后可能产生的误会或麻烦。同时，也可以寻求我的法律咨询，以便更好地了解自己的权利和义务以及可能面临的特殊情况和处理方式。
综上所述，父亲因寻衅滋事罪被判刑后，其儿子在参军时确实可能会受到不利影响。但具体能否参军还需根据多方面因素综合判断，包括犯罪的性质和情节、儿子的现实表现和政治素养等。如果儿子有参军的意愿，建议提前做好准备并积极应对可能出现的挑战。有问题可以直接向我咨询。