结论：父亲因寻衅滋事罪被判刑，其子女参军时确实可能会受到不利影响，但具体能否参军还需根据多方面因素综合判断。

一、寻衅滋事罪的法律后果

寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条的规定，是指有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

此罪行可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，则处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。这表明寻衅滋事罪是一项严重的刑事犯罪，一旦定罪，将伴随终生的犯罪记录。

二、刑事处罚对子女参军政审的影响

1. 政审标准严格：

   • 参军需经过严格的政治审查环节，依据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属若有被刑事处罚的记录，子女将不得征集服现役。

2. 犯罪记录的影响：

   • 寻衅滋事罪的犯罪记录无法消除，当子女进行征兵政审时，这一记录很可能导致子女政审不通过，从而无法实现参军的愿望。

三、实际操作中的考量因素

虽然父亲因寻衅滋事被判刑通常会对子女参军产生不利影响，但在实际操作中，也会综合多方面因素进行考量：

1. 犯罪性质和情节：

   • 若父亲的犯罪情节相对轻微，且未造成严重后果，同时子女在其他方面（如学业、品行等）表现优秀，有可能在一定程度上减轻不利影响。

2. 子女的现实表现和政治素养：

   • 子女自身的现实表现和政治素养也是重要的考量因素。如果子女能够证明自己具备良好的道德品质、高度的政治觉悟和强烈的爱国情怀，且不受父亲犯罪行为的影响，也有可能通过政审。

四、建议与指导

对于希望参军的子女而言，如果父亲有寻衅滋事罪的犯罪记录，建议：

1. 提前了解当地征兵部门的具体规定和实际情况：

   • 不同地区、不同岗位的征兵政审要求可能存在差异，提前了解有助于做好充分准备。

2. 积极表现，提升自身素质：

   • 在学业、品行、政治素养等方面努力提升自己，以展现良好的个人形象和综合素质。

3. 咨询法律专业人士：

   • 如有需要，可以向我咨询以获取更准确的解答和指导，以便更好地应对政审环节可能出现的挑战。

综上所述，父亲因寻衅滋事被判刑后，其子女在参军时确实可能会受到不利影响。但具体能否参军还需根据多方面因素综合判断，包括犯罪的性质和情节以及子女的现实表现和政治素养等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。