结论前置：管理人员在项目部工作了4年没签合同，项目部解散时，管理人员是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据实际情况和相关法律规定来确定。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在本案例中，管理人员在项目部工作了4年却未签订劳动合同，这明显违反了劳动合同法的规定。因此，管理人员有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（但需注意，双倍工资的请求权一般受一年仲裁时效的限制，即从知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出）。不过，由于管理人员已经工作了4年，对于超过一年部分，法律上视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资的差额部分，理论上仍可就前一年未签合同的部分主张（实际操作中可能因时效问题受限）。

2. 项目部解散时的补偿：

   • 当项目部解散，即用人单位因客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位未能与劳动者就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在本案例中，管理人员工作了4年，因此有权获得4个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果项目部解散是由于用人单位的违法行为（如未签劳动合同、未支付劳动报酬等）导致的，管理人员除了可以主张经济补偿外，还可能根据具体情况主张其他赔偿或补偿。
   • 另外，如果管理人员与用人单位之间存在其他约定（如奖金、福利等），且这些约定在项目部解散时未得到履行，管理人员也有权要求用人单位履行约定或给予相应补偿。

建议与行动：

• 管理人员应首先收集与工作相关的证据，如工作证、工资单、工作记录等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及工作年限。
• 然后，管理人员可以与用人单位协商，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如适用）、经济补偿以及其他可能的赔偿或补偿。
• 如果协商无果，管理人员可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在实际操作中，未签劳动合同和项目部解散的情况可能涉及复杂的法律问题和证据收集，因此管理人员在主张权益时可能需要寻求专业法律帮助。
• 同时，用人单位也应加强劳动合同管理，避免类似情况的发生，以维护自身的合法权益和良好的劳动关系。

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