被厂里开除后，您完全有权去另一个厂工作，法律上对此并无限制。以下从不同角度为您详细分析：

1. 劳动关系解除的效力
   根据《劳动合同法》第三十九条至第四十一条，用人单位解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），且需履行书面通知、经济补偿等程序。无论解除是否合法，劳动关系终止后，劳动者均有权重新就业。即使原厂以“开除”为由试图限制您再就业，该行为也缺乏法律依据。

2. 竞业限制的例外情形
   若您与原厂签订过《竞业限制协议》，则需注意：

   • 竞业限制仅适用于高级管理人员、技术人员等负有保密义务的人员；
     
   • 限制范围通常限于同类业务且有竞争关系的单位；
     
   • 原厂需按月支付经济补偿，否则协议可撤销。
     若未签订竞业限制协议，或协议无效，您可自由选择新雇主。

3. 原厂可能设置的障碍及应对

   • 离职证明问题：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除劳动合同时出具离职证明。若原厂拒开，您可向劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁要求其出具。
     
   • 背景调查干扰：原厂在背景调查中提供不实信息（如诬告您“严重违纪”），可能侵犯您的名誉权。您可要求其停止侵害、赔礼道歉，甚至通过诉讼索赔。
     
   • 行业封杀风险：若原厂联合其他企业通过非正当手段阻止您就业，可能涉嫌违反《反不正当竞争法》或《刑法》中的“损害商业信誉、商品声誉罪”。您需收集证据（如聊天记录、邮件等）并报警或起诉。

4. 新厂入职的注意事项

   • 如实告知离职原因：若新厂询问，建议客观陈述事实（如“因合同到期/公司裁员离职”），避免夸大或隐瞒。若原厂开除行为违法（如未支付经济补偿），可说明已通过劳动仲裁维权。
     
   • 审查新厂合同：重点关注试用期、工资、岗位等条款，避免重蹈覆辙。例如，若新厂约定“试用期6个月且不签合同”，则违反《劳动合同法》第十九条，您有权拒绝。

行动建议：

• 若原厂未出具离职证明，立即向当地劳动监察大队投诉（电话：12333）；
  
• 若怀疑原厂在背景调查中诽谤，可委托律师发送《律师函》警告；
  
• 入职新厂前，建议通过“国家企业信用信息公示系统”查询其经营状态，降低风险。
  

如有其他劳动权益受损情形（如未结清工资、加班费等），可进一步向我咨询具体维权方案。