结论：发出合同解除通知后，合同是否解除并能否继续履行，需根据具体情况综合判断，包括通知的效力、解除权的行使、双方协商情况以及法律规定等多方面因素。
一、合同解除的一般原则与通知效力
通常情况下，发出解除合同通知意味着一方意图终止合同关系。然而，合同是否真正解除，取决于通知的效力及解除权的行使是否合法有效。若通知未按照法定或约定方式送达，或对方未收到，合同实际上并未解除，双方可继续履行。此外，若通知在形式、内容上存在瑕疵，或解除权行使不当（如不存在法定或约定解除情形），对方可主张通知无效，要求继续履行合同。
二、合同可能继续履行的特殊情况
通知未生效或存在瑕疵：
- 若解除通知未有效送达对方，或对方未同意解除，且不存在法定或约定自动解除情形，合同未解除，双方可通过撤回通知或协商继续履行。
- 若通知存在形式、内容瑕疵，或对方未真正收到，合同关系可能未解除，双方仍有继续履行的可能性。
解除权存在瑕疵或消灭：
- 若发出通知的一方不具备真正的解除权（如无约定或法定解除情形），对方可主张通知无效，要求继续履行。
- 法律未明确规定发出解除通知后解除权是否立即消灭，若双方能协商一致，或存在其他使解除权消灭的情形（如对方在合理期限内提出异议并得到支持），合同可继续履行。
双方协商一致：
- 即使解除通知生效，合同已被解除，只要双方协商一致，愿意继续履行合同内容，合同可恢复履行。这相当于双方重新订立了一个以继续原合同权利义务为内容的新“协议”，具有法律效力。
法律特殊规定：
- 在涉及公共利益、消费者权益保护等特定法律情形下，法律可能对解除权进行限制，不允许随意解除合同。即便发出了解除通知，也可能需要继续履行合同。
- 在不可抗力导致合同暂时不能履行的情况下，法律规定解除合同通知发出后并不立即导致合同解除，而是给予一定的期限让对方采取补救措施。在该期限内，合同仍可继续履行。
三、法律建议与行动指南
评估通知效力与解除权：
- 仔细审查解除通知的送达情况、形式、内容是否符合法律规定或合同约定。
- 确认自身是否具备真正的解除权，包括是否存在合同约定的解除情形或符合法定解除条件。
与对方协商：
- 若希望继续履行合同，应尽快与对方沟通协商，提出合理解决方案，争取达成一致意见。
- 在协商过程中，注意保留相关证据，如书面协议、聊天记录等，以证明双方协商一致继续履行合同。
考虑法律途径：
- 若无法通过协商达成一致，且继续履行合同对自身至关重要，可考虑通过法律途径解决争议。
- 在提起诉讼或仲裁前，应充分准备证据，包括合同文本、解除通知、协商记录等，以支持自己的主张。
示例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，甲发出解除合同通知后，又希望继续履行。若乙未收到通知或通知存在瑕疵，且甲不具备真正的解除权，双方可协商继续履行合同。若乙已收到通知并同意解除，但双方后来又协商一致愿意继续履行，则合同可恢复履行。在此过程中，双方应保留相关证据，以便在必要时通过法律途径解决争议。
后续思考依据：在处理此类问题时，应重点关注通知的效力、解除权的行使、双方协商情况以及法律规定等多方面因素。不同情况下，合同是否解除及能否继续履行的判断标准可能有所不同。因此，在具体操作中，应结合实际情况进行综合评估，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保行动合法有效。