结论前置：打工没签合同且工厂不给工资，您不可以私自把工厂装备卖了。这种行为可能构成违法行为，并会给您带来严重的法律后果。

详细分析：

1. 未签合同与工资纠纷的法律性质：

   • 即使您没有与工厂签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，只要您实际为工厂提供了劳动，就与工厂形成了事实劳动关系。工厂应当按照约定支付您相应的工资。
   • 如果工厂拖欠或拒不支付工资，您有权通过合法途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

2. 私自变卖工厂装备的法律后果：

   • 私自变卖工厂装备属于侵犯工厂财产权的行为，可能构成盗窃罪或侵占罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些行为将受到严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 即使您认为工厂拖欠工资是过错方，但这并不能成为您私自变卖工厂装备的合法理由。您应当通过合法途径解决工资纠纷，而不是采取非法手段。

3. 合法解决工资纠纷的途径：

   • 协商：首先尝试与工厂进行协商，要求其支付拖欠的工资。在协商过程中，您可以保留好相关证据，如工作记录、工资条等，以证明您的劳动和工厂的拖欠行为。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对工厂进行调查，并责令其支付拖欠的工资。
   • 仲裁或诉讼：如果投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张，并依法维护自己的权益。

建议与提醒：

• 在处理工资纠纷时，请务必保持冷静和理性，不要采取过激或非法的行为。
• 保留好所有与工作相关的证据，如工作记录、工资条、劳动合同（如有）等，以便在需要时提供证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。

最后，我希望您能够通过合法途径解决工资纠纷，并维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。