结论是：私人奶茶店卖品牌奶茶是否违法，取决于其是否获得了品牌方的合法授权。若未获得授权，则可能构成侵权行为。
一、合法授权情况
品牌授权：
- 如果私人奶茶店已经与品牌方签订了授权合同，并获得了使用品牌名称、商标、包装等知识产权的合法授权，那么其销售品牌奶茶的行为就是合法的。
- 在这种情况下，奶茶店需要严格遵守授权合同中的各项条款，包括但不限于销售范围、销售方式、产品质量等。
特许经营：
- 有些品牌方会采用特许经营的方式，允许符合条件的商家使用其品牌进行经营。
- 如果私人奶茶店通过特许经营的方式获得了品牌方的授权，那么其销售行为也是合法的。
- 特许经营通常涉及更严格的合同条款和监管要求，奶茶店需要确保完全遵守。
二、未获得授权情况
商标侵权：
- 如果私人奶茶店未经品牌方授权，擅自使用品牌名称、商标或类似标识进行销售，那么其行为可能构成商标侵权。
- 商标侵权是违法行为，品牌方有权要求侵权者停止侵权行为，并可能要求赔偿损失。
不正当竞争：
- 除了商标侵权外，未经授权销售品牌奶茶还可能构成不正当竞争行为。
- 不正当竞争行为会损害品牌方的商业利益和声誉，品牌方同样有权要求侵权者承担法律责任。
法律后果：
- 一旦被认定为侵权或不正当竞争行为，私人奶茶店可能面临法律诉讼、罚款、赔偿损失等严重后果。
- 此外，侵权行为还可能对奶茶店的声誉和长期发展造成负面影响。
三、建议与措施
核实授权情况：
- 在销售品牌奶茶之前，私人奶茶店应核实自己是否获得了品牌方的合法授权。
- 如果没有获得授权，应立即停止相关销售行为，并考虑与品牌方协商获得授权或选择其他合法品牌进行销售。
加强法律意识：
- 私人奶茶店应增强法律意识，了解并遵守相关知识产权法律法规。
- 可以通过参加法律培训、咨询专业律师等方式提高自己的法律素养和风险防范能力。
建立合规机制：
- 奶茶店可以建立合规机制，确保自己的销售行为符合法律法规和品牌方的要求。
- 例如，可以制定内部规章制度、加强员工培训、定期进行合规检查等。
作为傅梅虹律师，我建议您在经营私人奶茶店时务必注意知识产权问题，确保自己的销售行为合法合规。如果您有任何关于知识产权方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。