结论：司机是否会向保险公司认全责以及保险公司是否会认定全责，需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
事故责任认定依据
- 根据《道路交通安全法》及相关实施条例，事故责任划分需依据现场勘查、证人证言、监控录像等证据，综合判断双方过错程度。若司机存在全部过错（如违规驾驶、未尽观察义务等），则可能被认定全责；若您也存在过错（如未走安全通道、未佩戴反光标识等），则责任可能按比例分担。
- 保险公司认定责任时，会以交警出具的《交通事故责任认定书》为主要依据，而非司机单方陈述。若认定书明确司机全责，保险公司通常需按合同赔付；若责任有争议，保险公司可能要求进一步调查或通过诉讼解决。
司机主动认全责的影响
- 若司机出于快速理赔、避免纠纷等目的，主动向保险公司声称全责，但实际责任未明确（如未报警或未出具认定书），保险公司可能以“责任未定”为由暂缓赔付，或要求补充证据。
- 若司机故意隐瞒事实（如伪造现场、虚构情节）以骗取保险，可能构成保险诈骗罪（《刑法》第198条），需承担刑事责任。此时保险公司不仅拒赔，还可能报案追究司机法律责任。
您的权利与应对建议
- 立即报警并保留证据：无论司机是否认全责，您应第一时间报警并要求交警到场，同时拍摄现场照片、视频，记录车辆信息、司机身份及联系方式，保留医疗记录、误工证明等损失证据。
- 要求交警出具认定书：责任认定书是后续索赔的核心依据，若司机拒绝配合或保险公司质疑责任，您可凭认定书通过诉讼主张权利。
- 联系保险公司并咨询律师：若司机或保险公司对责任有异议，您可向保险公司提出书面索赔申请，并同步咨询律师评估案件走向。若涉及工伤（如在工作时间、工作场所因工作原因受伤），您还可申请工伤认定，享受双重赔偿（《社会保险法》第36条）。
总结：司机是否认全责需以交警认定为准，保险公司不会仅凭司机单方陈述赔付。您应优先通过法律程序固定责任证据，再依据责任比例向司机或保险公司索赔。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。