结论：在开公司车发生撞车事故而驾驶员不出钱的情况下，处理方式需根据事故责任划分、公司车辆保险情况以及驾驶员与公司之间的法律关系等多方面因素来综合确定。以下是从不同角度给出的详细分析：

一、事故责任划分

1. 驾驶员全责：

   • 如果事故完全由驾驶员的过错导致，那么驾驶员应当承担全部的赔偿责任。这包括赔偿对方车辆的损失、人员伤亡的医疗费用等。
   • 在这种情况下，如果驾驶员拒绝出钱赔偿，公司可以先垫付相关费用，然后依据与驾驶员的劳动合同或内部规定，向驾驶员追偿。

2. 部分责任或无责：

   • 如果事故责任部分或全部在对方，那么赔偿应由对方或对方的保险公司承担。
   • 如果驾驶员无责，且公司车辆有保险，那么保险公司将按照保险合同的规定进行赔偿。

二、公司车辆保险情况

1. 有保险：

   • 如果公司车辆已经购买了交通事故责任强制保险和商业保险，那么在事故发生后，应首先由保险公司进行赔偿。
   • 保险公司赔偿后，如果仍有不足部分，再根据事故责任划分，由驾驶员或公司承担。

2. 无保险或保险不足：

   • 如果公司车辆未购买保险或保险金额不足以覆盖全部损失，那么剩余部分将由驾驶员或公司根据事故责任划分来承担。
   • 在这种情况下，如果驾驶员拒绝出钱，公司可能需要先承担赔偿责任，然后再向驾驶员追偿。

三、驾驶员与公司之间的法律关系

1. 劳动关系：

   • 如果驾驶员是公司的员工，且在执行工作任务时发生事故，那么根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
   • 这意味着，在这种情况下，公司可能需要先承担赔偿责任，然后再根据内部规定或劳动合同向驾驶员追偿。

2. 非劳动关系：

   • 如果驾驶员不是公司的员工，而是借用、租用或以其他方式使用公司车辆，那么事故责任将根据双方之间的协议和事故具体情况来确定。
   • 在这种情况下，如果驾驶员拒绝出钱赔偿，公司可能需要通过法律途径来追究驾驶员的责任。

四、建议措施

1. 收集证据：

   • 无论事故责任如何划分，公司都应首先收集相关证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、对方车辆的损失情况等。

2. 与保险公司沟通：

   • 如果公司车辆有保险，应及时与保险公司沟通，了解赔偿流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。

3. 与驾驶员协商：

   • 在事故责任明确后，公司可以与驾驶员协商赔偿事宜。如果驾驶员拒绝出钱，公司可以依据内部规定或劳动合同向驾驶员追偿。

4. 法律途径：

   • 如果协商无果，公司可以通过法律途径来追究驾驶员的责任。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。

后续思考依据：在处理此类事故时，公司应充分考虑事故责任划分、保险情况以及驾驶员与公司之间的法律关系等多方面因素。同时，公司应建立健全的车辆管理制度和内部追偿机制，以便在事故发生后能够迅速、有效地处理赔偿事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。