未签订书面劳动合同且被违法解雇的，您有权主张双倍工资差额及违法解除赔偿金，具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资，最长不超过11个月。例如，若您已工作6个月未签合同，可主张5个月工资作为赔偿（第2个月至第6个月）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位以“请假”为由直接解雇您，需审查解雇理由是否合法。根据《劳动合同法》第三十九条，仅在劳动者存在严重违纪（如旷工达到制度规定天数、伪造请假材料等）时，用人单位方可解除合同且无需赔偿。若您请假流程合规（如提前申请、提供病假证明等），或用人单位未举证您存在严重违纪，则属于违法解除，需支付赔偿金。
   赔偿金标准为经济补偿金的2倍，经济补偿金按工作年限计算（每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算）。例如，若您工作8个月被违法解雇，可主张2个月工资作为赔偿金（1个月经济补偿×2）。

3. 其他可能主张的权益

   • 未休年假工资：若您连续工作满1年，可主张未休年假的3倍工资（含已支付部分）。
     
   • 加班费：若存在加班事实且未支付加班费，可主张相应费用。
     
   • 社保补缴：可要求用人单位补缴工作期间的社会保险。

行动建议：

1. 收集证据：包括工资流水、考勤记录、工作证、请假审批记录、与用人单位的沟通记录（如微信、邮件）等，证明劳动关系及解雇事实。
   
2. 协商或投诉：先与用人单位协商赔偿，若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 仲裁申请：需在离职后1年内提出，主张双倍工资差额、违法解除赔偿金等，并提交证据材料。

如有进一步疑问或需协助准备仲裁材料，可直接向我咨询。