公司给员工报工伤后，公司是有权向第三方进行追偿的，但具体能否追偿成功以及追偿的金额，需根据实际情况和法律规定来确定。以下从几个方面进行详细分析：

一、法律基础与原则

根据《中华人民共和国社会保险法》第四十二条以及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条的相关规定，由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。这体现了“不重复享受”和“财产填补”的原则，即工伤职工不能因同一工伤事故获得双重赔偿（除医疗费等实际支出费用外），同时，公司或工伤保险基金在支付相关费用后，有权向造成工伤的第三方进行追偿，以填补其已支付的损失。

二、追偿的条件与范围

1. 追偿条件：

   • 工伤必须是由第三人的原因造成的。
   • 第三人未支付工伤医疗费用或无法确定第三人。
   • 工伤保险基金或公司已先行支付了相关费用。

2. 追偿范围：

   • 通常包括工伤医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费等实际支出费用。
   • 对于其他如伤残津贴、一次性伤残补助金等具有人身专属性的赔偿项目，一般不属于追偿范围，因为这些费用是工伤职工因身体受伤而获得的补偿，不应因第三方的赔偿而减少或免除。

三、追偿的流程与注意事项

1. 流程：

   • 公司或工伤保险基金在支付相关费用后，应收集并保存好所有与工伤事故和费用支付相关的证据材料。
   • 向造成工伤的第三方发出追偿通知，要求其支付已垫付的费用。
   • 如果第三方拒绝支付或无法联系到第三方，公司或工伤保险基金可以向人民法院提起诉讼，要求第三方承担赔偿责任。

2. 注意事项：

   • 在追偿过程中，公司或工伤保险基金应确保所追偿的费用是合理且必要的，避免过度追偿或追偿与工伤无关的费用。
   • 如果工伤职工已从第三方处获得了部分或全部赔偿，公司或工伤保险基金在追偿时应相应扣除工伤职工已获得的赔偿金额，以避免重复赔偿。

四、实际案例与启示

在实际操作中，公司向第三方追偿的成功与否往往取决于多种因素，如第三方的经济状况、证据的充分性、法律程序的合规性等。因此，公司在处理此类案件时，应咨询专业律师的意见，制定合理的追偿策略，并积极配合法律程序的进行。

总结与建议：公司给员工报工伤后，确实有权向第三方进行追偿，但需满足一定的条件并遵循相应的流程。如果你作为公司方或员工方在此类案件中遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。