结论：在工伤事故由第三方造成的情况下，公司履行工伤赔偿义务后，有权依法向负有责任的第三方提出索赔要求。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国社会保险法》第四十二条：
- 由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。这一规定表明，当存在第三方导致工伤且不支付相关费用或无法确定时，工伤保险基金有追偿权，从侧面反映出公司承担相应责任后可基于一定情况向第三方主张权利。
《民法典》及相关司法解释：
- 根据《民法典》侵权责任编，因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。若第三方行为直接导致工伤，其侵权行为成立，需承担赔偿责任。此时工伤赔偿与侵权赔偿可并行不悖，但需注意避免重复获利（如医疗费等实际支出通常不可双重受偿）。
- 最高人民法院相关规定也支持职工在因第三人原因受伤后享受工伤保险待遇，并不因已提起民事诉讼或获得民事赔偿而影响工伤认定和待遇支付；明确用人单位以外的第三人侵权造成劳动者人身损害时，赔偿权利人可请求第三人承担民事赔偿责任。
二、具体情形与追偿条件
第三人侵权导致工伤：
- 如职工在上下班途中遭遇交通事故等，且该职工被认定为工伤。在此情况下，公司按工伤保险规定赔偿后，对于工伤保险未覆盖的部分或额外支付的合理赔偿，有权向侵权的第三人追偿。
产品质量问题导致工伤：
- 若职工因使用存在质量问题的产品（如有缺陷的机器设备）而受伤，公司在赔偿后可依据产品质量法律法规向产品的生产者或销售者索赔。
追偿条件评估：
- 在追偿前，公司需对第三方的责任程度和证据进行详细分析，确保追偿的合法性和合理性。例如，需确认第三方的过错行为与工伤之间的因果关系，以及公司已支付的赔偿项目与第三方应承担的责任范围是否匹配。
三、索赔注意事项
保留证据：
- 公司应妥善保存所有相关证据，包括事故现场照片、视频、医疗诊断证明、工伤认定决定书、与第三方的沟通记录、产品购买凭证及质量检测报告等。这些证据在后续追偿过程中将起到关键作用。
避免重复赔偿：
- 若第三方已对员工进行了部分或全部赔偿，公司在追偿时需考虑此情况，避免重复赔偿。例如，若第三方已支付了医疗费用，则公司在追偿时就不应再就该部分费用向第三方主张权利。
诉讼时效：
- 注意民事侵权的诉讼时效限制（通常为三年），及时主张权利以避免丧失胜诉权。公司应在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼或采取其他法律措施。
遵守法律程序：
- 公司在行使追偿权时，必须严格遵守相关法律法规和程序规定，确保追偿行为的合法性。例如，应按照法定程序向法院提起诉讼或申请仲裁等。
四、追偿范围
公司的追偿权主要限于其已实际支付的工伤保险待遇部分，包括但不限于医疗费用、康复费用、伙食补助费、交通食宿费、护理费及根据法律规定支付的其他合理费用。但需注意，不能超出这一范围向第三方主张更多的赔偿。例如，公司不能就员工因工伤导致的精神损害抚慰金等非工伤保险待遇项目向第三方追偿。
综上所述，公司在承担工伤赔偿责任后，在特定情况下确实有权向第三方进行索赔。但在实际操作过程中，务必遵循相关法律法规和程序规定，确保追偿行为的合法性与合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。