结论：在老伴去世后，您能否起诉对方要求返还借款，主要取决于您是否依法继承了该债权。若您继承了该债权，则有权以自己的名义起诉对方；若未继承，则通常不能直接以自己名义起诉，但可考虑其他法律途径。以下为详细分析：
一、债权继承的可能性
债权作为遗产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权属于遗产的一部分，可以被继承。因此，如果老伴在去世前对他人享有债权（即借出的钱），该债权在其去世后应作为遗产进行处理。
继承权的确定：您作为老伴的配偶，是法定继承人之一。如果老伴没有留下遗嘱，那么根据法定继承顺序，您将与其他第一顺序继承人（如子女、父母等）共同继承该债权。如果老伴留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了您为该债权的继承人，那么您将单独继承该债权。
二、起诉的资格与条件
继承债权后的起诉资格：如果您依法继承了老伴对外的债权，那么您就有权以自己的名义起诉对方，要求返还借款。在起诉时，您需要提供相关证据证明债权的存在（如借条、转账记录等）以及您继承该债权的法律事实（如继承权公证书、遗嘱等）。
未继承债权的情况：如果您没有继承老伴对外的债权，那么您通常不能直接以自己的名义起诉对方。但是，如果您认为其他继承人侵犯了您的合法权益（如其他继承人隐瞒、转移债权等），您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，例如提起继承权纠纷诉讼。
三、实际操作建议
收集证据：在决定起诉之前，您需要收集相关证据来证明债权的存在以及您继承该债权的法律事实。这些证据可能包括借条、转账记录、继承权公证书、遗嘱等。
咨询专业律师：由于法律程序可能比较复杂，建议您在起诉前咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项。律师可以帮助您评估案件的胜诉可能性，并为您提供专业的法律建议。
考虑其他解决方式：在起诉之前，您也可以考虑与对方进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。如果对方愿意返还借款，那么这将是一种更为快捷、经济的解决方式。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。