结论：在您因脑梗处于治疗期间，老板要求您签订劳动合同，您有权选择不签，但需根据具体情况谨慎处理。以下从不同角度为您详细分析：

一、从医疗期保护的角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，您的劳动关系是受到特殊保护的，用人单位不能随意解除或要求您签订新的劳动合同（除非原合同已到期且符合续延条件，但即便续延，也是基于原合同内容，而非强制签订新合同）。

• 医疗期时长：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的时长与您的实际工作年限和在本单位工作年限相关，最长可达二十四个月。因此，您需要确认自己目前是否仍处于医疗期内。

二、从劳动合同签订的角度

虽然《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，但这并不意味着在任何情况下劳动者都必须签订。特别是在您因脑梗处于治疗期间，可能无法充分理解合同内容或做出理性判断，此时签订劳动合同可能并非您的真实意愿。

• 签订合同的自愿性：劳动合同的签订应当基于双方自愿的原则。如果您觉得目前签订合同并非出于自愿，或者对合同内容存在疑虑，您有权拒绝签订。

三、从后续处理的角度

如果您选择不签订劳动合同，建议您采取以下措施以保护自己的合法权益：

1. 与老板沟通：首先，您可以与老板进行沟通，说明自己目前因脑梗处于治疗期间，无法签订劳动合同，并请求老板理解。同时，您可以询问老板对于您后续工作的安排和打算。

2. 保留证据：如果您与老板之间的沟通无法达成一致，或者老板坚持要求您签订劳动合同，您需要保留好相关证据，如医疗证明、沟通记录等，以备后续维权之需。

3. 寻求法律帮助：如果您认为自己的权益受到了侵害，或者对于如何处理此事存在疑虑，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。

四、特殊情况下的合同续延

如果您的原劳动合同在医疗期内到期，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，在医疗期内，您的劳动合同会自动续延，无需重新签订。

总结与建议：在您因脑梗处于治疗期间，老板要求您签订劳动合同，您有权选择不签。但为了保护自己的合法权益，建议您与老板进行沟通并保留好相关证据。如果后续遇到任何问题或疑虑，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律帮助。