结论前置：在您描述的情况下，交警是可以开具交通事故责任书的。

详细分析：

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门在接到交通事故报警后，应当立即派交通警察赶赴现场，进行勘验、检查，并收集证据。在查明交通事故基本事实、成因和当事人责任后，交通警察会制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。这里的“交通事故认定书”即是我们通常所说的“交通事故责任书”。

2. 视频证据的作用： 您提到有视频证据显示对方责任，这是非常重要的证据。视频证据可以直观地展示事故发生的经过，有助于交警更准确地判断事故责任。在勘验现场、收集证据的过程中，交警会考虑并审查所有相关证据，包括视频证据，以确定事故责任。

3. 交警出警的意义： 交警出警是处理交通事故的法定程序之一。出警后，交警会进行现场勘验、询问当事人、收集证据等工作，这些工作都是为了制作交通事故认定书（责任书）做准备。因此，交警出警后，根据调查结果，是有权并应当开具交通事故责任书的。

4. 可能的情况与建议：

   • 如果交警在勘验现场、收集证据后，认为事故责任明确，且双方对责任无异议，那么交警会很快出具交通事故责任书。
   • 如果事故责任存在争议，或者需要进一步的调查取证，交警可能会先出具一份初步的事故认定意见，待进一步调查后再出具正式的交通事故责任书。
   • 在任何情况下，如果您对交警出具的责任书有异议，都可以在规定的时间内向上级公安机关交通管理部门提出复核申请。

后续行动建议：

• 保持与交警的沟通，了解事故处理的进展和责任书的出具时间。
• 如果对责任书有异议，及时咨询专业律师（比如我，程晴晴律师，专注于婚姻家庭、交通事故领域），了解复核申请的具体流程和注意事项。
• 保留好所有相关证据，包括视频证据、现场照片、证人证言等，以备不时之需。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。