交通事故事后报警，公安机关交通管理部门是可以出具责任认定书的，但具体是否出具需根据事故情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、责任认定书的出具原则
根据《道路交通事故处理程序规定》及相关法律法规，公安机关交通管理部门在接到交通事故报警后，有义务进行现场勘验、检查，并根据调查情况和检验、鉴定结论，及时制作并出具交通事故责任认定书。这份认定书是处理交通事故的重要依据，详细载明了交通事故的基本事实、成因以及当事人的责任，并会依法送达给当事人。
对于造成人员伤亡、较大财产损失或者存在争议的交通事故：公安机关交通管理部门应当在规定时间内（如现场调查之日起十日内，或检验报告、鉴定意见确定之日起五日内）制作并出具交通事故责任认定书。
如果交通事故涉及交通肇事逃逸：在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内，也会制作并出具道路交通事故认定书。
二、特殊情况下可能不出具责任认定书的情况
尽管原则上必须出具责任认定书，但在某些特殊情况下，公安机关交通管理部门可能会出具事故证明而非责任认定书：
事实清楚、争议不大的轻微事故：对于仅造成轻微财产损失，且基本事实清楚、当事人对事实及成因无争议的交通事故，为了快速处理事故、恢复交通，当事人可以即行撤离现场，自行协商处理损害赔偿事宜。在这种情况下，交警可能不会出具正式的责任认定书，而是记录交通事故的相关信息（如时间、地点、对方当事人的姓名等），并由当事人签名后交付，作为事故证明。
事故成因无法查清：当道路交通事故的基本事实无法查清、成因无法判定时，公安机关交通管理部门会出具道路交通事故证明。该证明会载明道路交通事故发生的时间、地点、当事人情况及调查得到的事实，并告知当事人申请复核、调解和提起民事诉讼的权利、期限。
三、建议与注意事项
及时报警并保护现场：无论事故大小，都建议及时报警并保护好现场，以便交警能够准确勘验和调查。
妥善保管相关证据：包括事故现场照片、视频、证人证言等，这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中可能起到关键作用。
认真对待责任认定书或事故证明：无论收到的是责任认定书还是事故证明，都应当认真对待并妥善保管。如果对其内容有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
遵守交通规则，确保行车安全：最后，提醒广大驾驶者在道路上行驶时要遵守交通规则，确保行车安全，避免交通事故的发生。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在交通事故处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。