针对您提出的“人事档案教师没有入编文件是否可以被开除”的问题，我们需要从几个方面来详细解答。

首先，要明确的是，无论是入编教师还是非入编教师，其聘用关系通常都是基于聘用合同来确立的。根据《事业单位人事管理条例》及相关政策，事业单位与其工作人员应当在平等自愿、协商一致的基础上，通过签订聘用合同来明确双方的权利和义务。这意味着，无论教师是否有入编文件，其聘用关系的建立、变更和解除都应当遵循合同约定和相关法律法规。

接下来，我们区分“解除聘用合同”和“开除处分”两个概念。解除聘用合同是聘用关系终止的一种方式，它可能由多种原因引起，如合同期满、双方协商一致解除、一方违约等。而开除处分则是一种更为严厉的纪律处分，通常适用于工作人员严重违反单位规章制度或法律法规的情况。根据《事业单位人事管理条例》第十八条的规定，“事业单位工作人员受到开除处分的，解除聘用合同”。这说明，开除处分是解除聘用合同的一种特定情形，但并非所有解除聘用合同的情况都构成开除处分。

现在，我们回到您的问题本身。如果一位教师没有入编文件，但其与单位签订了聘用合同，那么其聘用关系的解除应当遵循合同约定和相关法律法规。如果单位想要解除与该教师的聘用合同，必须依据合同中的相关条款或法律法规中的规定来进行，不能随意开除。如果教师确实存在严重违反单位规章制度或法律法规的行为，单位可以依据相关规定给予开除处分，并同时解除聘用合同。但这一过程必须严格遵循法定程序和规定，确保教师的合法权益不受侵害。

此外，值得注意的是，人事档案是教师个人职业生涯的重要记录，它包含了教师的基本信息、工作经历、考核结果等重要内容。无论教师是否有入编文件，其人事档案都应当得到妥善保管和管理。单位在解除聘用合同或给予开除处分时，应当按照相关规定办理人事档案的转移手续，不得以任何理由扣留或损毁教师的人事档案。

综上所述，人事档案教师没有入编文件并不意味着其可以被随意开除。单位在解除聘用合同或给予开除处分时，必须依据合同约定和相关法律法规来进行，确保教师的合法权益得到保障。如果您或您身边的教师遇到类似问题，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律帮助。