再审申请书对再审申请事由的事实的陈述，主要指的是对原审判决、裁定中认定事实存在错误或存在新证据等足以推翻原判决、裁定的事实情况的详细阐述。具体来说，可以从以下几个方面进行理解和陈述：
原审事实认定错误：
- 在这一部分，需要详细指出原审判决、裁定中哪些事实认定是错误的。这可能包括关键事实的遗漏、错误解读证据、对事实的错误推断等。例如，如果原审判决中认定了某个关键证据的真实性，但实际上该证据是伪造的或者存在重大瑕疵，那么在再审申请书中就需要详细陈述这一事实，并提供相应的证据或线索来支持自己的观点。
新证据的出现：
- 如果在原审判决后，发现了新的证据，这些证据足以推翻原判决、裁定，那么在再审申请书中也需要详细陈述这些新证据的情况。这包括新证据的来源、内容、与案件事实的关联性以及为何这些证据在原审时未能被发现或提出等。例如，如果原审判决后，发现了新的证人证言或者物证，这些证据能够直接证明原审判决中的事实认定是错误的，那么就需要在再审申请书中详细陈述这些新证据的情况。
法律适用错误导致的事实认定问题：
- 有时候，原审判决中的事实认定本身可能没有问题，但由于法律适用的错误，导致了对事实的错误解读或判断。在这种情况下，再审申请书中也需要详细陈述法律适用错误的情况，以及这种错误如何影响了事实的认定。例如，如果原审判决在适用法律时忽略了某个关键的法律条款或者对法律条款的理解存在偏差，导致了对事实的错误判断，那么就需要在再审申请书中详细指出这一点，并解释正确的法律适用应该是怎样的。
在撰写再审申请书时，还需要注意以下几点：
- 事实陈述要具体、详细：不能只是笼统地指出原审判决存在错误，而是要具体、详细地陈述错误的事实情况，包括时间、地点、人物、事件经过等，以便再审法院能够清晰地了解案件的全貌和再审申请的理由。
- 提供证据或线索：对于陈述的事实，要尽可能提供相应的证据或线索来支持自己的观点。这可以包括书证、物证、证人证言、鉴定意见等。如果无法直接提供证据，也要提供足够的线索以便再审法院能够进行调查取证。
- 逻辑清晰、条理分明：再审申请书的撰写要逻辑清晰、条理分明，按照一定的顺序和结构来陈述事实和理由。这样可以使再审法院更容易理解和接受再审申请的观点和请求。
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