结论：被冒充代理后因误解同意执行，针对调解书申请再审，能否推翻原判决（调解书）需视具体情况而定，并非所有申请再审都能成功推翻原调解书。以下从多个角度进行分析：

一、申请再审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（原第二百零一条，因法律修订条款序号可能有所变动，但内容实质未变）的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：若您能提供新的证据，证明原调解书存在错误或调解过程存在欺诈、胁迫等情形，可能影响调解书的公正性和合法性，那么您申请再审推翻原调解书的可能性较大。

2. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果原调解书所依据的主要证据是伪造的，且这一伪造行为对调解结果产生了实质性影响，那么您申请再审时，法院可能会考虑撤销原调解书。

3. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：若原调解书所依据的其他法律文书（如先前判决、裁定等）被撤销或变更，且这一变更对调解结果有直接影响，那么您申请再审时，法院可能会重新审视原调解书的合法性。

4. 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：如果调解过程中存在审判人员的不当行为，如贪污受贿、徥私舞弊等，且这些行为对调解结果产生了实质性影响，那么您申请再审时，法院可能会撤销原调解书。

针对您的情况：若您因被冒充代理而误解同意执行，且这一误解对调解结果产生了实质性影响（如您本不应承担某些责任或义务，但因误解而同意了），那么您可能符合申请再审的条件。但关键在于您能否提供充分证据证明这一点。

二、申请再审的流程与注意事项

1. 提交申请再审材料：您需要向人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应当载明申请再审的请求、事实和理由，以及新的证据（如有）。

2. 法院审查：人民法院在收到再审申请后，会进行审查。审查内容包括再审申请是否符合法定条件、证据是否充分等。

3. 裁定再审或驳回申请：如果法院认为再审申请符合法定条件，且证据充分，那么会裁定再审；否则，会驳回再审申请。

注意事项：

• 时效性：申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但如果您能提供新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定的，自知道或者应当知道之日起三个月内提出。
• 证据收集：在申请再审前，您应尽可能收集能够证明原调解书存在错误的证据。这些证据可以是书面材料、证人证言、录音录像等。
• 法律咨询：由于申请再审涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您在申请前咨询专业律师（如我），以确保您的申请符合法定条件且证据充分。

三、可能的结果与后续行动

1. 再审成功：如果法院裁定再审，并最终撤销了原调解书，那么您将不再受原调解书的约束。此时，您可以根据新的判决或裁定来维护自己的合法权益。

2. 再审失败：如果法院驳回了您的再审申请，那么原调解书仍然有效。此时，您可能需要考虑其他途径来解决问题，如与对方协商、寻求调解或提起新的诉讼等。

后续行动建议：

• 保持冷静与理性：无论再审结果如何，都应保持冷静与理性。避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾或引发新的法律纠纷。
• 积极应对：如果再审失败，不要灰心丧气。您可以根据具体情况制定新的应对策略，如寻求其他法律救济途径或加强与对方的沟通协商等。
• 持续关注法律动态：法律是不断发展和变化的。您应持续关注相关法律动态和司法解释的变化，以便及时调整自己的应对策略和维权方式。

最后，如果您有任何关于申请再审或相关法律问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。