调解书推翻重新再审的法律依据主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零八条规定：“当事人对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。”这一条款为调解书的再审提供了明确的法律依据。

二、申请再审的条件

1. 调解违反自愿原则：

   • 当事人在调解过程中受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响，导致调解结果并非其真实意思表示。例如，一方以威胁对方或其近亲属的安全为手段，迫使对方接受不利的调解条件。

2. 调解协议的内容违反法律：

   • 调解协议的内容与现行法律法规相抵触，或损害国家利益、社会公共利益。例如，调解协议中约定了违法的行为，如逃避债务、规避法律责任等。

三、申请再审的程序

1. 提交再审申请书：

   • 当事人应在知道或应当知道调解书存在上述情形之日起六个月内，向作出调解书的人民法院或其上一级人民法院提交再审申请书。
   • 申请书应明确说明调解违反自愿原则或内容违法的事实和理由，并提供相关证据材料。

2. 法院审查：

   • 人民法院收到再审申请书后，将依法进行审查。
   • 审查内容包括调解书的合法性、调解过程的自愿性以及当事人提供的证据材料等。

3. 决定是否再审：

   • 经审查认为符合再审条件的，人民法院将裁定再审。
   • 认为不符合再审条件的，将驳回再审申请。

四、再审的法律后果

1. 中止原调解书的执行：

   • 在再审期间，原调解书可能中止执行，具体取决于法院的裁定。

2. 重新审理案件：

   • 再审时，人民法院将重新组成合议庭，对案件进行全面审理。
   • 根据审理结果，可能撤销原调解书，作出新的判决或裁定。

五、注意事项

1. 再审不影响生效裁判的执行（除非法院裁定中止执行）：

   • 在再审程序终结前，原调解书仍然具有法律效力。

2. 检察院抗诉与再审的关系：

   • 如果检察院发现调解书存在错误，可以提出抗诉，引发再审程序。

总结与建议：

若您认为调解书存在违反自愿原则或内容违法的情形，并希望推翻调解书进行再审，您应首先收集相关证据，证明调解过程中存在欺诈、胁迫等不正当手段，或调解协议内容违反法律。随后，在知道或应当知道调解书存在上述情形之日起六个月内，向作出调解书的人民法院或其上一级人民法院提交再审申请书。在申请过程中，务必确保申请书内容明确、证据充分，以提高再审申请的成功率。

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