母亲若不履行抚养孩子的义务，是可以被起诉的。法院将依法审理并判决，以保障孩子的合法权益。

抚养未成年子女是父母的法定义务，这一义务具有强制性和无条件性，不能因任何个人原因而随意放弃。以下是对这一问题的详细分析：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《民法典》的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是基于亲子关系而产生的，不可推卸。

2. 起诉的主体与条件：

   • 若母亲未履行抚养义务，孩子的法定代理人（一般为父亲）可以以孩子的名义向法院提起诉讼。
   • 若孩子已成年但属于不能独立生活的情况，孩子本人也可以直接向法院起诉。

3. 证据的准备：

   • 在起诉前，需要准备好相关证据，包括证明亲子关系的证据（如出生证明）和母亲不履行抚养义务的证据（如不支付抚养费的记录、对孩子不管不顾的相关事实材料等）。

4. 诉讼请求：

   • 在提起诉讼时，可以向法院提出合理的诉讼请求，如要求母亲支付抚养费、确定抚养权的归属等。
   • 法院在确定抚养费数额时，会综合考虑孩子的实际生活需要、母亲的负担能力以及当地的实际生活水平等因素。

5. 法院的处理：

   • 法院会根据提交的证据和具体情况进行审理，并作出判决以保障孩子的合法权益。
   • 如母亲不履行判决，申请人可以向法院申请强制执行。

6. 诉讼前的协商建议：

   • 在考虑起诉之前，建议先尝试通过协商或其他非诉讼方式解决问题，这有助于节约司法资源并维护家庭和谐。

综上所述，母亲不抚养孩子是可以起诉的，且法律提供了明确的救济途径。在起诉前，应尽可能收集充分的证据，并优先考虑通过协商解决。若协商无果，则可依法向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。