结论：母亲扔下孩子不管十年，从法律角度，其他监护人或相关主体是可以起诉的，但具体起诉主体和诉求需根据实际情况确定。
法律背景与详细分析：
起诉主体：
- 其他监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人。若母亲长期不履行监护职责，其他依法具有监护资格的人，如父亲、祖父母、外祖父母等，可以提起诉讼，要求母亲履行监护职责或变更监护关系。
- 相关组织或机构：在特定情况下，如母亲下落不明或确实无法履行监护职责，且没有其他合适的监护人时，居民委员会、村民委员会或民政部门等也可以作为起诉主体，申请法院指定监护人或采取其他必要措施。
起诉诉求：
- 要求履行监护职责：如果母亲仍然具有履行监护职责的能力和条件，其他监护人或相关主体可以起诉要求其履行监护职责，包括提供生活费、教育费、医疗费等，以及给予必要的关爱和照顾。
- 变更监护关系：如果母亲长期不履行监护职责，且情节严重，对子女的身心健康造成损害，其他监护人或相关主体可以起诉要求变更监护关系，由自己或其他合适的人担任监护人。
法律后果：
- 若母亲被判履行监护职责：母亲需按照法院判决履行监护职责，否则可能面临法律制裁，如罚款、拘留等。
- 若变更监护关系：原监护人（母亲）的监护权将被剥夺，新的监护人将承担监护职责。同时，原监护人可能仍需承担一定的经济责任，如支付子女的抚养费等。
具体建议：
- 收集证据：在起诉前，应收集相关证据证明母亲长期不履行监护职责，如邻居、亲友的证言、学校或医疗机构的记录等。
- 咨询专业律师：由于涉及复杂的法律关系和程序，建议咨询专业律师，以便更好地了解起诉流程和可能面临的法律后果，以及制定合适的诉讼策略。
- 考虑子女的意愿：如果子女已经具备一定年龄和认知能力，应考虑其意愿和感受，尽量在诉讼过程中保护其权益。
特殊情况说明：
- 如果母亲扔下孩子不管十年，但期间有偶尔的联系或提供了一定的经济支持，这可能影响法院对“长期不履行监护职责”的认定，从而影响诉讼结果。
- 如果母亲因特殊原因（如疾病、监禁等）无法履行监护职责，且已经尽力采取其他措施（如委托他人照顾）来保障子女的权益，这可能构成免责事由，减轻或免除其法律责任。
总结与进一步思考：
母亲扔下孩子不管十年是一个严重的法律问题，不仅涉及子女的权益保护，也涉及家庭关系的和谐与稳定。在处理此类问题时，应综合考虑多种因素，包括母亲的实际情况、子女的意愿和感受、其他监护人的能力和条件等。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。