可以起诉。针对您提出的“没买十八岁的孩子母亲扔下不给抚养费可以起诉吗”这一问题，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否离婚、是否与子女共同生活而免除。即使子女已满十八周岁，但如果其因残疾、疾病等原因无法独立生活，父母仍然有抚养的义务。不过，在一般情况下，子女年满十八周岁后，父母不再承担抚养费支付义务，但若子女仍在接受高中及以下教育或因其他原因无法独立生活，父母仍需继续支付抚养费。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 子女未满十八周岁，或虽已满十八周岁但因残疾、疾病等原因无法独立生活；
- 母亲未履行抚养义务，即未支付抚养费；
- 有明确的被告（即母亲）和具体的诉讼请求（如要求支付拖欠的抚养费及利息等）。
起诉流程：
- 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由；
- 收集相关证据，如出生证明、户口本、抚养费支付记录（如有）、子女无法独立生活的证明等；
- 向被告住所地或经常居住地法院提起诉讼，并缴纳诉讼费；
- 等待法院受理并开庭审理，期间可能需要进行调解或举证质证等程序；
- 法院根据事实和法律规定作出判决，要求母亲支付拖欠的抚养费。
三、可能面临的法律后果
如果法院判决母亲支付抚养费：
- 母亲需按照判决确定的金额和期限支付抚养费；
- 如果母亲拒不履行判决，可以申请法院强制执行，如查封、扣押、拍卖其财产等。
如果法院认为母亲无需支付抚养费：
- 这可能是因为子女已满十八周岁且能够独立生活，或者母亲确实无力支付抚养费等；
- 在这种情况下，子女可能需要通过其他途径解决生活费用问题，如申请助学金、勤工俭学等。
四、特殊情况与建议
如果子女已满十八周岁但仍在接受高中及以下教育：
- 母亲仍然有支付抚养费的义务；
- 子女可以与母亲协商支付抚养费的事宜，如果协商不成，可以向法院提起诉讼。
如果母亲确实无力支付抚养费：
- 可以考虑与母亲协商减少抚养费金额或延长支付期限；
- 如果母亲因失业、疾病等原因暂时无力支付，可以给予一定的宽限期；
- 如果母亲长期无力支付且子女确实需要抚养费，可以考虑申请社会救助或寻求其他亲属的帮助。
总结与建议：在母亲未履行抚养义务的情况下，子女（或其法定代理人）有权向法院提起诉讼要求支付抚养费。在起诉前，建议收集好相关证据并咨询专业律师的意见，以确保诉讼的顺利进行和胜诉的可能性。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。