结论：母亲不管孩子，在符合一定条件下是可以起诉的，这主要涉及到抚养义务的履行问题。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与抚养义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况（如离婚、分居等）而改变。如果母亲不履行抚养义务，即不提供必要的生活、教育、医疗等条件，就可能构成违法行为。
二、起诉的条件与主体
起诉条件：
- 母亲确实存在不履行抚养义务的行为，如长期不支付抚养费、不关心孩子的生活和学习等。
- 这种不履行行为已经对孩子的身心健康或正常生活造成了严重影响。
起诉主体：
- 通常情况下，起诉母亲不履行抚养义务的主体可以是孩子的父亲或其他法定监护人（如祖父母、外祖父母等，在特定条件下）。
- 如果孩子已经具备了一定的民事行为能力（如年满八周岁），且能够表达自己的真实意愿，孩子本人也可以在法定代理人的协助下提起诉讼。
三、起诉的流程与后果
起诉流程：
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如母亲不履行抚养义务的证据、孩子生活困难的证据等）。
- 提交起诉状：将起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的人民法院。
- 等待法院审理：法院将依法对案件进行审理，并作出判决。
起诉后果：
- 如果法院认定母亲确实存在不履行抚养义务的行为，且情节严重，法院可能会判决母亲承担相应的法律责任，如支付拖欠的抚养费、赔偿孩子因母亲不履行抚养义务而遭受的损失等。
- 在极端情况下，如果母亲的行为构成犯罪（如遗弃罪），还可能面临刑事处罚。
四、实际建议与注意事项
- 收集证据：在起诉前，务必收集充分的证据来证明母亲不履行抚养义务的事实。这些证据可以包括银行转账记录（证明未支付抚养费）、学校或医疗机构的证明（证明孩子生活困难或健康受损）、目击者的证言等。
- 寻求法律援助：如果你对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护孩子的权益，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、起草起诉状、代理诉讼等全方位的法律服务。
- 考虑孩子的感受：在起诉过程中，要充分考虑孩子的感受和需求。尽量以温和、理性的方式处理与母亲的关系，避免对孩子造成二次伤害。
最后，母亲不管孩子是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑法律、道德和情感等多个方面。如果你面临这样的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，徐迎春律师，专注于婚姻家庭领域），以便更好地维护孩子的权益。