针对您提出的问题，即“双方打架一方轻伤二级，警察认定寻衅滋事，对方两个轻微伤怎么办理”，以下是我从法律层面为您提供的详细分析及处理建议：
一、法律责任与后果分析
寻衅滋事方责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，若对方存在随意殴打他人、情节恶劣等破坏社会秩序的行为，且已造成您轻伤二级，这已构成寻衅滋事罪。对方将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。若对方纠集他人多次实施此类行为，则可能面临更重的刑罚，即五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
对方轻微伤的责任：
- 对方两人轻微伤的情况，虽然不构成刑事犯罪，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，对方仍可能因寻衅滋事行为受到治安处罚，如五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
己方可能的责任：
- 若您在冲突中也导致对方受伤（尽管是轻微伤），且您的行为不符合正当防卫的条件，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，您可能构成故意伤害罪，但考虑到对方是寻衅滋事方，且您的伤势更重，这一责任可能会在法律程序中得到综合考量。同时，您也可能需要承担一定的民事赔偿责任，包括对方的医疗费、误工费等。
二、正当防卫的判定
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二十条，为使国家、公共利益或个人权利免受正在进行的不法侵害而采取的制止行为，属于正当防卫，不负刑事责任。但防卫需适度，若明显超过必要限度造成重大损害，则应负刑事责任，但可减轻或免除处罚。
- 具体应用：若您是在对方寻衅滋事过程中，为保护自身安全而采取的必要制止行为，且未明显超过必要限度，那么您的行为可能构成正当防卫，无需承担刑事责任。
三、应对措施与建议
确保安全：首要任务是保护自身安全，避免与对方再次发生冲突。如情况允许，迅速离开现场，防止事态升级。
及时报警：立即向警方报案，提供详细案发经过、对方特征及证据线索。警方将进行调查，并根据法律规定处理。
寻求医疗救助：即使您的伤势已经得到初步处理，也应前往医院进行全面检查，确保无潜在健康问题。医院的诊断报告和治疗记录是后续维权的重要证据。
配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供证据。隐瞒或提供虚假信息可能导致更严重的法律后果。
协商赔偿与诉讼：
- 对于对方轻微伤的情况，您可以尝试与对方协商民事赔偿事宜，积极赔偿以争取从轻处理或和解。
- 若协商不成，您可以考虑提起民事诉讼要求对方赔偿您的损失，包括医疗费、误工费等。在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解法律程序和赔偿标准。
寻求法律援助：由于此类案件涉及复杂的法律问题，建议您及时寻求专业律师的帮助。律师将为您提供专业意见，制定辩护策略，维护您的合法权益。
四、结论
面对此类情况，您应保持冷静，采取合理的应对措施。确保自身安全，及时报警并寻求医疗救助。在法律框架内，通过正当防卫判定、配合调查、协商赔偿或提起诉讼等方式，有效维护自身权益。必要时，寻求专业律师的法律援助，以确保您的合法权益得到最大程度的保护。