派遣工被用工单位突然辞退时，违约责任的承担需根据具体辞退原因来确定，可能涉及用工单位和劳务派遣单位，以下分情况说明：
用工单位存在过错的情况
- 若派遣工因用工单位的原因（如业务调整、订单减少等经济性原因或无正当理由随意辞退）被辞退，用工单位需承担主要责任。此时，派遣工有权向用工单位主张经济补偿或赔偿金。根据《劳动合同法》等相关法律规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若用工单位违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向派遣工支付赔偿金。同时，劳务派遣单位若未尽到监督和保障责任，也需承担连带赔偿责任。
派遣工自身存在法定过错情形
- 若派遣工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职舞弊等情形，用工单位可以依法将其退回劳务派遣单位，且无需支付经济补偿或赔偿金。劳务派遣单位也可据此与派遣工解除劳动合同。这种情况下，违约责任主要由派遣工自身承担。
用工单位因客观情况发生重大变化等合法辞退的情况
- 若用工单位因企业搬迁、技术革新等客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用工单位可以将派遣工退回劳务派遣单位。此时，劳务派遣单位应根据具体情况对派遣工进行重新派遣或解除劳动合同并支付相应的经济补偿。经济补偿的计算方式同上。
派遣单位原因辞退
- 若派遣工因派遣单位自身经营问题或违反法律法规规定解除劳动合同等原因被辞退，派遣单位需承担赔偿责任。派遣工应向派遣单位索取经济补偿或赔偿金，计算方式同样依据《劳动合同法》的相关规定。
赔偿索取流程：
- 明确赔偿主体：根据辞退原因确定是向用工单位还是派遣单位索取赔偿，或两者均需承担责任。
- 协商解决：首先尝试与赔偿主体进行友好协商，提出合理的赔偿要求。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，派遣工可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，请求裁决赔偿主体承担相应责任。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，派遣工可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
举例说明：
假设派遣工小张在用工单位工作了一年三个月，因用工单位业务调整被突然辞退。此时，用工单位需承担主要责任，小张有权向用工单位主张一个半月工资的经济补偿。若用工单位拒绝支付，小张可先尝试与用工单位协商，协商无果后，可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求用工单位支付经济补偿。若对仲裁结果不服，小张还可向法院提起诉讼。
总结与建议：
派遣工在被用工单位辞退后，应首先明确辞退原因及赔偿主体，然后按照法律规定的赔偿标准和索取流程来维护自身权益。在索赔过程中，可依次尝试协商、劳动仲裁和诉讼等途径来确保获得应有的赔偿。若遇到复杂情况或不确定如何操作时，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。