事业单位辞退在编员工，在符合一定条件下，是可以走劳动仲裁或人事争议仲裁的。以下是对此问题的详细分析：
一、适用仲裁的情形与法律依据
人事争议仲裁：
- 适用情形：如果事业单位与在编员工之间是通过人事聘用合同来规范关系的，且单位辞退员工的行为涉及违反人事聘用合同约定（如无正当理由违背合同条款、辞退决定所依据的事实不成立或程序不合法等），员工可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁。
- 法律依据：人事争议仲裁主要处理事业单位与其工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议。
劳动争议仲裁：
- 适用情形：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，事业单位与劳动者之间因除名、辞退等发生的争议，属于劳动争议调解仲裁法的适用范围。若事业单位与在编员工之间形成的是劳动关系（如工勤岗位人员），且员工认为单位的辞退决定侵害其合法权益（如违法解除劳动关系），可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条明确规定了因除名、辞退等发生的争议属于劳动争议调解仲裁法的适用范围。
二、申请仲裁的条件与程序
- 申请条件：员工需提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。如书写困难，可口头申请，由仲裁委员会记入笔录。
- 申请程序：员工应在规定的时效期间内（一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算）按照法定程序和要求提出仲裁申请。
三、仲裁结果与后续行动
- 仲裁结果：若仲裁委员会认定辞退决定违法或不当，可能裁决恢复劳动关系、支付经济补偿金或赔偿金等。若认定辞退决定合法合理，则驳回仲裁请求。
- 后续行动：员工对仲裁结果不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
四、特殊情况与不适用仲裁的情况
- 特殊情况：对于实行聘用制的事业单位人员，若与单位因履行聘用合同发生争议，一般先申请人事争议仲裁。但若争议同时涉及劳动权利义务，且符合劳动争议受案范围，也可申请劳动仲裁。
- 不适用仲裁的情况：如果辞退决定是基于事业单位内部的行政处分等管理行为，且不涉及合同约定纠纷或劳动关系争议，可能不适用仲裁程序，而更多地通过事业单位内部的申诉等渠道解决。
总结与建议：
事业单位辞退在编员工后，员工应仔细研究自身情况是否符合仲裁受理范围，并在规定的时效期间内按照法定程序和要求提出仲裁申请。如果对仲裁程序或结果有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。