事业编制员工在特定情况下是可以申请劳动仲裁的。以下是对此问题的详细分析：

1. 属于劳动仲裁受理范围的情况：

   • 当事业编制员工与单位之间形成了事实上的劳动关系，并且争议涉及劳动报酬（如工资、奖金、津贴等）、工作时间和休息休假（如加班、调休等）、社会保险（如养老保险、医疗保险、失业保险等）、福利待遇（如年终奖、节日福利等）以及职业培训和劳动保护（如培训机会、劳动安全卫生条件等）等方面时，这些争议属于劳动仲裁的受理范围。
   • 法律依据：根据《事业单位人事管理条例》第三十七条，事业单位工作人员与所在单位发生人事争议的，依照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等有关规定处理。这为事业编制员工申请劳动仲裁提供了明确的法律依据。

2. 不属于劳动仲裁受理范围的情况：

   • 对于事业编制员工与单位之间的人事关系、职务任免、考核奖惩、职称评审、岗位调整等人事争议，通常不属于劳动仲裁的受案范围。这些争议应通过人事争议仲裁或申诉等专门的人事争议处理程序来解决。

3. 申请劳动仲裁的程序及效力：

   • 程序：事业编制员工需先向单位提出劳动仲裁申请，并准备相关证据材料。若单位不同意仲裁或双方无法达成一致，事业编制员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出书面仲裁申请。仲裁委员会在受理申请后，将组织双方进行调解；调解不成的，将进行仲裁裁决。
   • 效力：劳动仲裁裁决具有法律效力，双方必须遵守。若一方不履行裁决，另一方可以向人民法院申请强制执行。

总结与建议：

• 事业编制员工在遇到与单位之间的争议时，应首先判断争议的具体性质，以确定是否属于劳动仲裁的受理范围。
• 如果争议属于劳动仲裁受理范围，事业编制员工应了解相关法律规定和程序，并准备好充分的证据材料以支持自己的主张。
• 对于不属于劳动仲裁受理范围的争议，事业编制员工应通过专门的人事争议处理程序来解决。

在处理这类纠纷时，如果事业编制员工对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。