事业单位在编正式职工发生工伤后，一般不直接申请劳动仲裁，而是应先进行工伤认定和劳动能力鉴定，之后根据具体情况申请工伤保险待遇或通过其他途径解决争议。以下是对此问题的详细分析：

1. 工伤认定与劳动能力鉴定：

   • 事业单位在编正式职工发生工伤后，首先应向当地的社会保险行政部门（通常是人力资源和社会保障局）提出工伤认定申请。这是享受工伤保险待遇的前提。
   • 工伤认定后，如果伤情相对稳定且存在残疾、影响劳动能力的，还应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和护理依赖程度。

2. 工伤保险待遇申请：

   • 根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，职工可以向工伤保险基金申请相应的工伤保险待遇，如医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
   • 如果事业单位未依法为职工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》的规定，相关工伤保险待遇应由事业单位承担。

3. 劳动仲裁的适用情况：

   • 劳动仲裁通常用于解决劳动争议，如劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等方面的争议。
   • 在工伤赔偿方面，如果职工与事业单位之间就工伤保险待遇的支付、工伤认定结果等存在争议，且无法通过协商解决，那么职工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。但这种情况通常是在工伤认定和劳动能力鉴定已经完成，且双方就赔偿问题无法达成一致时才会发生。
   • 需要注意的是，对于事业单位在编职工而言，由于其与单位之间的人事关系与劳动合同关系存在一定差异，因此在处理工伤赔偿争议时，可能还需要考虑事业单位人事管理方面的相关规定。不过，在大多数情况下，工伤赔偿的基本原则和程序是相似的。

4. 其他解决途径：

   • 如果劳动仲裁无法解决问题，或者职工对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。
   • 此外，职工还可以通过与事业单位协商、调解等方式解决工伤赔偿争议。

建议：

• 事业单位在编正式职工在发生工伤后，应及时向单位报告，并按照规定的程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。
• 在处理工伤赔偿争议时，职工应了解自己的权益和义务，积极与单位沟通协商，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）的意见。
• 如果争议无法通过协商解决，职工可以根据具体情况选择申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。