结论前置：在私人厂里受伤住院并歇工的情况下，您确实有权向厂里要求误工费，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需要根据实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、误工费的基本概念与法律依据
误工费是指因他人侵权行为（包括工伤）导致受害人无法正常工作，从而造成的收入损失。根据《中华人民共和国民法典》以及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，受害人因伤致残持续误工的，误工时间可以计算至定残日前一天；受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
二、您的情况分析
工伤认定：
- 首先，您需要确认在私人厂里受伤是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的情况。如果您的情况符合这一定义，那么您有权享受工伤保险待遇，包括误工费的赔偿。
- 如果私人厂未为您缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，您仍有权要求厂里按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，其中就包括误工费。
误工时间的确定：
- 您提到住院13天，总共歇了48天。误工时间通常包括住院时间和出院后医生建议的休息时间。因此，您的误工时间应为48天（假设医生建议的休息时间涵盖了出院后的全部时间）。
误工费的计算：
- 如果您有固定收入，误工费将按照您实际减少的收入来计算。例如，如果您的月工资是5000元，那么48天的误工费就是5000元/30天 * 48天 = 8000元（假设一个月按30天计算，实际计算时可能需根据具体月份天数调整）。
- 如果您无固定收入，则需要提供您最近三年的平均收入证明，或者参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资来计算。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 收集所有与受伤和误工相关的证据，包括医疗证明、住院记录、医生建议的休息时间证明、工资单或收入证明等。
与厂里协商：
- 尝试与厂里进行协商，看是否能够就误工费的赔偿达成一致。在协商过程中，您可以出示上述收集到的证据来支持您的诉求。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），了解您的具体权益和可能的法律途径。在必要时，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
最后，误工费的赔偿是您的合法权益，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额需要根据实际情况和法律规定来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。