结论前置：年满六十岁的人员，在一般情况下，由于已达到法定退休年龄，与用人单位之间通常建立的是劳务关系，签订的是劳务合同；但在特定条件下，如未享受基本养老保险待遇且具备劳动能力，仍有可能与用人单位签订劳动合同。

详细分析：

1. 法定退休年龄与劳动合同终止

   • 根据我国法律规定，男性法定退休年龄为60周岁，女性工人50周岁，女性干部55周岁。当劳动者达到这些年龄时，其与用人单位的劳动关系通常终止。
   • 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条明确规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，从法律层面讲，六十岁的人员一般已超出法定劳动年龄，不具备签订劳动合同的主体资格，此时通常建立的是劳务关系，签订的是劳务合同。

2. 特殊情况下的劳动合同签订

   • 尽管六十岁的人员一般已达到法定退休年龄，但如果他们并未享受基本养老保险待遇或领取退休金，并且具备劳动能力，同时满足用人单位的需求，那么在部分地区司法实践中，他们仍有可能与用人单位签订劳动合同。
   • 最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条对此有明确规定，即用人单位与其招用的已享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议时，按劳务关系处理。反之，若未享受这些待遇，则存在按劳动关系处理的可能性。

3. 劳务关系的适用与灵活性

   • 对于六十岁且已享受养老保险待遇或不符合劳动关系特征的劳动者，他们可以与用人单位签订劳务合同，形成劳务关系。
   • 劳务关系受《中华人民共和国民法典》等法律法规的调整，相较于劳动关系，在主体地位、权利义务、保障程度等方面存在差异。劳务合同的内容由双方协商确定，更加灵活多样，适合那些不希望受到严格劳动关系束缚的劳动者和用人单位。

实例说明：

• 假设老李年满六十岁，已享受基本养老保险待遇，他被一家公司返聘从事咨询工作。此时，老李与公司之间建立的是劳务关系，签订的是劳务合同。
• 假设老张年满六十岁，但并未享受基本养老保险待遇，且身体健康，具备劳动能力。他被一家公司聘用从事技术工作，双方协商一致后签订了劳动合同。此时，老张与公司之间建立的是劳动关系。

建议：

• 对于年满六十岁的人员，在与用人单位签订合同前，应充分了解自己的法律地位和权益保障情况。如果希望继续工作并享受劳动关系的保障，可以咨询用人单位是否愿意签订劳动合同，并明确自己的社保、公积金等权益。
• 如果用人单位只愿意签订劳务合同，那么应仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到充分保障。如有需要，可以寻求专业律师的帮助来审查合同内容。

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