结论：酒店后厨人员超60岁被辞退的赔偿问题，需根据具体情况判断是否违法解除劳动合同，进而确定赔偿方式。若违法解除，则需支付经济赔偿金；若合法解除，则无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（如有符合支付经济补偿金的情形）。

分析说明：

1. 违法解除劳动合同的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿计算：经济补偿标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法解除劳动合同的赔偿金为经济补偿标准的二倍。
   • 示例：若后厨人员在酒店工作了5年，月工资为5000元，则经济补偿为5个月工资，即25000元；违法解除劳动合同的赔偿金则为50000元。

2. 合法解除劳动合同的情况：

   • 法律依据：若酒店因后厨人员达到法定退休年龄（如60岁）而依法终止劳动合同，则属于合法解除，无需支付赔偿金。但需注意，若后厨人员虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且酒店继续用工的，双方形成劳务关系，此时解除劳务关系一般无需支付经济补偿金或赔偿金，但具体需根据双方约定和实际情况判断。若符合支付经济补偿金的情形（如双方协商一致解除等），则需按照经济补偿标准支付。
   • 经济补偿金计算（如符合支付情形）：同样按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 示例：若后厨人员在酒店工作了3年，月工资为4000元，且符合支付经济补偿金的情形，则经济补偿为3个月工资，即12000元。

特别提醒：

• 在处理此类问题时，需首先确认后厨人员是否已享受基本养老保险待遇，以及酒店解除劳动合同的具体原因和依据。
• 若酒店违法解除劳动合同，后厨人员有权要求酒店支付赔偿金；若合法解除，则需根据具体情况判断是否需支付经济补偿金。
• 建议后厨人员在遇到此类问题时，及时收集相关证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等），以便在维权时提供有力支持。

后续行动建议：

• 若您或您身边的人遇到类似情况，且对赔偿问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。