针对您提出的“员工非工作意外死亡责任承担方式”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
非因工死亡，指的是员工并非在工作过程中因工作原因导致的死亡，例如地震、交通事故、自杀等非工作相关原因造成的死亡。在这种情况下，单位需要承担一系列的责任，具体如下：
一、支付丧葬补助金和抚恤金
丧葬补助金：
- 若单位已依法为员工参加基本养老保险，那么非因工死亡时，员工的遗属可以从基本养老保险基金中领取丧葬补助金。该费用的标准由各地自行规定，旨在帮助家属处理丧葬事宜。
- 若单位未依法参保，导致家属无法从社保基金中获得此补助，则单位需承担支付责任。
抚恤金：
- 同样，参加基本养老保险的非因工死亡职工遗属，可从基本养老保险基金中领取抚恤金，作为对家属的精神抚慰和经济补偿。抚恤金的数额也按地方规定执行，通常与死者生前的工资水平或当地社会平均工资有关。
- 若单位未参保，则需自行支付此费用。
二、支付遗属生活困难补助费
- 若死亡职工生前供养的直系亲属生活有困难，单位需按月或一次性发放遗属生活困难补助费，以保障这些亲属的基本生活。
- 补助标准根据当地的生活水平、遗属的实际困难程度及死者生前的工资水平等因素确定。
- 这一责任同样适用于单位未参保导致家属无法从社保基金获得相应补助的情况。
三、协助处理相关事宜
- 单位有义务协助职工家属办理与非因工死亡相关的各种手续，包括但不限于提供必要的证明文件（如死亡证明、关系证明等），以便家属能够顺利领取各项待遇。
- 单位也可在力所能及的范围内为家属提供丧葬事宜的帮助和支持，如安排丧葬场地、联系殡仪馆等。
四、劳动保护义务与法律责任
劳动保护义务：
- 如果职工非因工死亡的情况表明单位在劳动保护、工作环境等方面存在过错（如未采取足够措施防止潜在健康威胁），且这种过错与职工死亡有因果关系，单位可能需承担相应责任。
法律责任：
- 单位应依法为职工缴纳社会保险费。未按时足额缴纳的，根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，将由社会保险费征收机构责令限期缴纳或补足，并按日加收滞纳金；逾期仍不缴纳的，将面临欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
- 若因单位未参保导致家属无法获得应得的社保补偿，单位还需承担相应的经济赔偿责任。
五、其他可能的责任
- 社保账户处理：公司需协助办理员工的社保账户注销手续，包括养老保险个人账户余额的退还等。
- 劳动合同解除：与员工家属协商解除劳动合同，并出具相关证明文件。
- 人文关怀：在合理范围内给予员工家属一定的人文关怀和慰问，如安排休假时间处理后事等。
综上所述，对于非因工死亡的职工，单位需依法承担多项责任，包括支付丧葬补助金、抚恤金、遗属生活困难补助费，协助处理相关事宜，并遵守劳动保护义务和法律法规。若单位未依法履行这些责任，将可能面临相应的法律后果。希望以上解答能够对您有所帮助。