当公司辞退员工却不出具辞退书时，员工应依法采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司沟通协商
- 面谈与书面要求：首先，尝试与直接上级或人力资源部门负责人进行面对面沟通，明确要求公司出具书面的辞退通知。若面谈无果，可通过正式的电子邮件或邮政函件（建议使用EMS并保留寄送凭证）再次强调要求公司在一定期限内（如三个工作日）出具正式的辞退通知，并告知逾期不出具的不利后果。
- 记录与保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如录音、邮件往来等，以证明双方就辞退事宜进行过沟通。
收集其他证明材料
- 工作交接记录：保存与工作交接相关的文件、邮件、清单等，作为辞退事实的间接证据。
- 聊天记录与通讯记录：保留与公司领导、同事就辞退事宜进行沟通的微信、QQ、企业内部通讯工具上的聊天内容，确保记录的完整性。
- 工资与社保记录：关注工资发放和社保缴纳情况，任何不合理的调整或停止都可能作为辞退的佐证。
- 书面形式提出要求：员工可以书面形式向公司明确提出要求出具辞退通知单，并注明日期及辞退行为对自己权益的影响。
- 同事旁证：如果同事知晓被辞退的情况，他们可以作为证人提供旁证。
寻求外部帮助
- 向劳动监察部门投诉：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，员工有权携带相关证据材料向当地劳动监察部门进行投诉，要求责令公司出具辞退通知并对违法行为进行处罚。劳动监察部门将根据提供的材料进行调查，并对公司的违法行为进行处理。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理未能达到预期效果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，应详细阐述案件事实、诉求及相关证据，明确提出要求公司出具辞退通知，并要求公司承担因未依法出具通知给员工造成的损失。
- 提起诉讼：在极端情况下，如果劳动仲裁未能解决问题，员工还可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。法院将依法审理案件，并作出公正判决。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的明确法律义务。
- 若用人单位违反此规定，未向劳动者出具书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
- 在处理此类劳动争议时，员工应确保所有行动都符合法律法规的要求，保持冷静和理性，依法依规行事。通过与公司沟通协商、收集证据、寻求法律援助等多途径来维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果公司未依法出具辞退通知，员工有权向劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对公司进行处罚，并责令其出具辞退通知。
- 如果公司因未出具辞退通知给员工造成损失，员工有权要求公司承担赔偿责任。
- 如果员工通过法律途径维权，且法院最终判决公司败诉，公司不仅需要出具辞退通知，还可能需要支付赔偿金等费用。
总结与建议：
面对公司不出具辞退通知的情况，员工应保持冷静和理性，依法依规行事。通过与公司沟通协商、收集证据、寻求法律援助等多途径来维护自己的合法权益。在处理此类劳动争议时，务必确保所有行动都符合法律法规的要求，以确保自己的诉求得到合理支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。