结论前置：当被单位辞退后单位不出具辞退书时，您可以通过与公司协商、收集证据、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

一、与公司协商

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明。这是单位的法定义务，也是您作为员工的基本权益。
2. 沟通方式：
   • 当面沟通：您可以冷静理智地与单位的人力资源部门或管理层进行面对面沟通，明确要求单位依法出具辞退证明，并说明该证明对于后续办理失业登记、领取失业保险金及寻找新工作的重要性。
   • 书面函件：若当面沟通无果，您可以以书面形式向单位提出开具辞退证明的要求，明确写明您的个人信息、被辞退时间及要求出具证明的期限，并保留好函件的副本和送达凭证。

二、收集证据

在整个过程中，您应特别注意收集能够证明自己与单位存在劳动关系及被辞退事实的证据，这些证据在后续的维权过程中至关重要。具体包括：

1. 劳动合同：证明您与单位存在劳动关系。
2. 工资条、工作证、考勤记录：进一步佐证劳动关系及工作情况。
3. 与单位领导的聊天记录、通话录音：若单位口头辞退您，这些记录可以作为辞退事实的证据。
4. 工作交接记录：保存与工作交接相关的文件、邮件、清单等，作为辞退事实的间接证据。

三、向劳动行政部门投诉

若单位拒绝出具辞退证明，您可以向当地劳动行政部门进行投诉。

1. 准备材料：包括投诉书（详细阐述投诉事项，包括用人单位信息、个人信息、投诉请求及事实和理由）、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等）以及被辞退相关证据（如辞退通知或能证明辞退事实的录音、聊天记录等）。
2. 投诉流程：携带准备好的材料前往当地劳动监察部门投诉，填写投诉表格。劳动监察部门将调查核实并责令用人单位依法开具辞退证明。

四、申请劳动仲裁

若协商和投诉均无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

1. 仲裁申请：提交书面仲裁申请，详细写明双方当事人的基本信息、仲裁请求（要求用人单位开具辞退证明，并可主张其他合理赔偿）、事实和理由等，并按被申请人人数提交副本。
2. 仲裁程序：仲裁委员会受理后将安排开庭审理。您需在庭审中清晰陈述案件事实、展示证据并支持自己的仲裁请求。仲裁委员会将根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。若您胜诉，用人单位需按裁决结果开具辞退证明；若拒不执行，您可以向法院申请强制执行。

五、提起诉讼

若对仲裁裁决不服，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，您应妥善保存所有与劳动关系及辞退事实相关的证据。
2. 了解法律程序：为了更好地保护自己的权益，您还应充分了解相关的法律程序和规定，如劳动仲裁的流程、需要准备的材料以及可能遇到的问题等。

面对单位辞退员工但不写辞退证明的情况，您应首先了解法律规定，尝试与公司协商；若协商无果，则积极收集证据并向劳动行政部门投诉；若问题仍未解决，则可申请劳动仲裁或提起诉讼。在整个过程中，您应始终保持冷静理智，妥善保存相关证据，以确保自身权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。