结论：被派遣到甲单位但由乙单位管理，这种安排是否合法需视具体情况而定，关键在于是否符合劳务派遣的相关法律规定以及双方之间的协议约定。
分析说明：
劳务派遣的基本法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣是指劳务派遣单位与被派遣劳动者建立劳动关系，并将劳动者派遣到用工单位从事劳动的一种特殊用工形式。
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，如签订劳动合同、支付工资、缴纳社会保险等。
- 用工单位则负责提供劳动条件、进行劳动管理，并支付劳务派遣单位相应的劳务费用。
管理权的归属问题：
- 通常情况下，用工单位（即甲单位）负责被派遣劳动者的日常管理和工作安排。
- 如果乙单位并非劳务派遣单位，也非用工单位，而是与甲单位或劳务派遣单位有某种协议关系，从而对被派遣劳动者进行管理，这种安排可能涉及法律风险。
- 关键在于这种管理是否得到了劳务派遣单位和被派遣劳动者的同意，以及是否违反了劳务派遣的基本法律规定。
合法性的判断标准：
- 协议约定：如果劳务派遣单位、甲单位和乙单位之间有明确的协议，约定乙单位可以代为管理被派遣劳动者，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么这种安排可能是合法的。
- 劳动者权益：无论管理权如何分配，都必须确保被派遣劳动者的合法权益不受侵害，如工资支付、社会保险缴纳、劳动条件提供等。
- 法律法规：必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，确保劳务派遣关系的合法性和规范性。
法律建议：
- 对于劳动者：如果发现自己被派遣到甲单位但由乙单位管理，且对此存在疑虑或担忧，建议首先查看自己的劳动合同和劳务派遣协议，了解各方的权利和义务。如有必要，可以向劳务派遣单位或用工单位提出询问或投诉，甚至寻求法律援助。
- 对于用工单位和劳务派遣单位：应明确各自在劳务派遣关系中的权利和义务，避免管理权的模糊或冲突。如需将管理权委托给第三方（如乙单位），应签订明确的协议，并确保该协议不违反法律法规的强制性规定，同时保障被派遣劳动者的合法权益。
可能后果：
- 如果这种安排违反了劳务派遣的法律规定或协议约定，可能会引发劳动争议或法律纠纷，对各方造成不必要的损失和麻烦。
- 因此，建议各方在劳务派遣关系中保持透明和合规，确保劳动者的权益得到充分保障。
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