您在公司连续工作10年，期间被更换4家外包公司后遭辞退，可通过以下途径维权：

1. 确认劳动关系连续性
   根据《劳动合同法》第14条，劳动者在用人单位连续工作满10年的，应签订无固定期限劳动合同。若您虽被更换外包公司，但实际工作内容、岗位、管理方均未变化，且原公司未支付经济补偿，可主张劳动关系连续计算。需收集以下证据：

   • 工资发放记录（显示原公司或关联公司支付痕迹）
     
   • 工作证、考勤记录、工作邮件等证明实际工作场景未变
     
   • 原公司与外包公司签订的劳务派遣协议（如有）
     
   • 同事证言或录音录像证明管理方未变更
     

2. 主张违法解除赔偿金
   若公司未依法解除劳动合同（如未提前30日通知、未支付经济补偿），可依据《劳动合同法》第87条要求按工作年限支付赔偿金。计算方式为：
   赔偿金=工作年限×月工资×2（10年即20个月工资）
   注：月工资指解除前12个月平均工资，含奖金、津贴等

3. 追讨未签订无固定期限合同的双倍工资
   若符合签订无固定期限合同条件但未签订，可依据《劳动合同法》第82条主张自应签订之日起至实际解除之日的双倍工资差额（最长不超过11个月）。

4. 维权步骤建议

   • 协商：先与公司沟通，明确要求支付赔偿金及未签合同差额
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报（需在解除后1年内提出）
     
   • 仲裁：向劳动合同履行地或公司所在地劳动仲裁委申请仲裁（需在解除后1年内提出）
     
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉
     

关键提醒：

• 需在解除劳动合同后1年内主张权利，逾期将丧失胜诉权
  
• 证据收集是核心，建议尽快整理工资条、工作记录等材料
  
• 若公司以“外包关系”为由抗辩，需重点证明实际劳动关系未中断
  

如需进一步分析证据效力或制定具体维权方案，可直接向我提供更多细节（如解除通知内容、工资支付主体等），我将为您定制法律策略。